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大地の変化の問題

難易度 4公立高校入試の難問・私立高校入試レベル中学理科 大地の変化

ある地震を、地点 A, B, C で観測した。地点 A と地点 B での観測結果は次のとおりである。

  • 地点 A: P 波が届いた時刻は 9 時 30 分 12 秒、S 波が届いた時刻は 9 時 30 分 20 秒
  • 地点 B: P 波が届いた時刻は 9 時 30 分 18 秒、S 波が届いた時刻は 9 時 30 分 30 秒

地点 C では、初期微動継続時間が 20 秒であった。地点 C に S 波が届いた時刻は 9 時 30 分何秒ですか。ただし、P 波と S 波はそれぞれ震源から一定の速さで伝わるものとし、地震は震源で 1 回だけ起きたものとする。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(6 技能)
算数中学高校大学大学院

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一覧で見る(前提が先)
  1. 速さと平均の速さ
  2. 地震のゆれとプレート
  3. 地震波が伝わる時間と距離
  4. 2 地点の観測から波の速さと発生時刻を求める
  5. 初期微動継続時間と震源までの距離
  6. 距離のわからない 2 地点の観測からの推定

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

P 波と S 波の速さは一定なので、P 波が届くまでの時間・S 波が届くまでの時間・初期微動継続時間は、どれも震源からの距離に比例します。

ヒント 2

地点 A と地点 B を比べると、初期微動継続時間が 4 秒長くなると、P 波が届く時刻が 6 秒遅くなっています。これから、P 波が届くまでの時間が初期微動継続時間の何倍かがわかります。

ヒント 3

P 波が届くまでの時間は初期微動継続時間の 1.5 倍です。地点 A の P 波は 12 秒かかって届いたので、地震の発生時刻は 9 時 30 分 0 秒です。

答えと解説

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解説を読む

P 波と S 波はどちらも一定の速さで伝わるので、震源からの距離が 2 倍、3 倍になると、P 波が届くまでの時間も、S 波が届くまでの時間も 2 倍、3 倍になる。したがって、その差である初期微動継続時間も震源からの距離に比例する。つまり、P 波が届くまでの時間は初期微動継続時間に比例する。

初期微動継続時間
- 地点 A: 秒
- 地点 B: 秒

P 波が届くまでの時間と初期微動継続時間の関係
地点 B は地点 A より初期微動継続時間が 秒長く、P 波が届いた時刻は 秒遅い。P 波が届くまでの時間は初期微動継続時間に比例するので、初期微動継続時間 1 秒あたり P 波が届くまでの時間は

よって、地点 A で P 波が届くまでにかかった時間は

なので、地震が発生した時刻は 9 時 30 分 12 秒の 12 秒前、すなわち 9 時 30 分 0 秒である。
(地点 B でも 秒で、9 時 30 分 18 秒に P 波が届いたことと合う。)

地点 C
初期微動継続時間が 20 秒なので、P 波が届くまでの時間は

S 波はその 20 秒後に届くので、地震発生から

後に届く。地震が発生したのは 9 時 30 分 0 秒なので、地点 C に S 波が届いた時刻は 9 時 30 分 50 秒である。

別解

初期微動継続時間(S 波到着 − P 波到着)は震源からの距離に比例する。A: 秒、B: 秒。
震源からの距離の比は A : B = 8 : 12 = 2 : 3。
P 波は A より B に 6 秒遅れて届く。距離の差に対応する初期微動継続時間の差は 4 秒なので、初期微動継続時間 1 秒あたり P 波の到着は 1.5 秒かかる。つまり P 波が震源から届くまでの時間は初期微動継続時間の 1.5 倍。
A では P 波は 秒で届くので、地震発生は 9 時 30 分 00 秒(検算: B は 秒で P 波到着 9 時 30 分 18 秒、観測と一致)。
地点 C は初期微動継続時間 20 秒なので、P 波は 秒後、S 波はその 20 秒後の 秒後に届く。
よって 9 時 30 分 50 秒。

この問題の確認

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