大地の変化の問題

難易度 3公立高校入試の標準レベル中学理科大地の変化

ある地震を、地点 A と地点 B で観測した。

P 波と S 波は震源で同時に発生し、それぞれ一定の速さで伝わるものとする。地点 B から震源までの距離は何 km ですか。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（4 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

初期微動継続時間と震源からの距離の間にはどんな関係があるかを考えましょう。

ヒント 2

P 波・S 波の速さが一定なので、初期微動継続時間は震源からの距離に比例します。まず地点 B の初期微動継続時間を時刻から求めましょう。

ヒント 3

地点 B の初期微動継続時間は $12$ 秒です。地点 B の距離を $x km$ として $60 : x = 7.5 : 12$ を解きましょう。

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96

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解説を読む

P 波と S 波はどちらも一定の速さで伝わるので、震源からの距離が $a$ 倍になると、P 波が届くまでの時間も S 波が届くまでの時間も $a$ 倍になり、その差である初期微動継続時間も $a$ 倍になる。つまり、初期微動継続時間は震源からの距離に比例する。

地点 B の初期微動継続時間は
$8 時 12 分 52 秒 - 8 時 12 分 40 秒 = 12 (秒)$

地点 B から震源までの距離を $x km$ とすると、比例の関係から
$60 : x = 7.5 : 12$
$7.5 x = 60 \times 12 = 720$
$x = 96$

よって、地点 B から震源までの距離は $96 km$ である。

別解

初期微動継続時間（P 波と S 波の到達時刻の差）は、震源からの距離に比例する。

地点 B の初期微動継続時間は、8 時 12 分 52 秒 − 8 時 12 分 40 秒 = $12$ 秒。

地点 B の震源からの距離を $x km$ とすると、
$60 : 7.5 = x : 12$
$7.5 x = 60 \times 12 = 720$
$x = 96$

検算: P 波と S 波の速さを $v_{P}$ , $v_{S}$ とすると、 $60/ v_{P} - 60/ v_{S} = 7.5$ より $1/ v_{P} - 1/ v_{S} = 0.125$ 秒/km。 $96 \times 0.125 = 12$ 秒で、地点 B の値と一致する。

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

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