大地の変化の問題

難易度 4公立高校入試の難問・私立高校入試レベル中学理科大地の変化

ある地震を、観測地点 A, B, C で観測した。地点 A と地点 B での観測結果は次のとおりである。

地点 A（震源からの距離 $36 km$ ）: P 波が届いた時刻は 7 時 20 分 16 秒、S 波が届いた時刻は 7 時 20 分 19 秒
地点 B（震源からの距離 $96 km$ ）: P 波が届いた時刻は 7 時 20 分 26 秒、S 波が届いた時刻は 7 時 20 分 34 秒

この地震では、地点 A の地震計が P 波をとらえてから $4$ 秒後に緊急地震速報が発表され、速報は発表と同時に各地点に届いた。地点 C では、初期微動継続時間が $7$ 秒であった。

P 波と S 波は震源で同時に発生し、それぞれ一定の速さで伝わるものとする。地点 C では、緊急地震速報が届いてから何秒後に S 波が届きましたか。

この問題で使うもの

緊急地震速報と S 波の到達（説明と入口の問題）
2 地点の観測から波の速さと発生時刻を求める（説明と入口の問題）
初期微動継続時間と震源までの距離（説明と入口の問題）
地震波が伝わる時間と距離（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（6 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

まず地点 A と地点 B の観測結果を比べて、P 波と S 波の速さをそれぞれ求めましょう。次に地震の発生時刻を求めます。

ヒント 2

2 地点の距離の差を、届いた時刻の差でわると速さが求められます。震源からの距離を $x km$ とすると、初期微動継続時間は（S 波が届くまでの時間） $-$ （P 波が届くまでの時間）で表せます。

ヒント 3

P 波の速さは $6 km/s$ 、S 波の速さは $4 km/s$ 、地震の発生時刻は 7 時 20 分 10 秒です。初期微動継続時間は $\frac{x}{12}$ 秒となるので、地点 C の震源からの距離が求められます。緊急地震速報が届いた時刻は 7 時 20 分 20 秒です。

答えと解説

答えを見る

11

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

1. P 波と S 波の速さを求める

地点 A と地点 B の震源からの距離の差は $96 - 36 = 60 km$ である。

P 波が届いた時刻の差は、7 時 20 分 26 秒 $-$ 7 時 20 分 16 秒 $= 10$ 秒である。P 波は一定の速さで伝わるので、P 波の速さは
$60 \div 10 = 6 (km/s)$

S 波が届いた時刻の差は、7 時 20 分 34 秒 $-$ 7 時 20 分 19 秒 $= 15$ 秒である。S 波の速さは
$60 \div 15 = 4 (km/s)$

2. 地震の発生時刻を求める

P 波が震源から地点 A まで $36 km$ 伝わるのにかかる時間は $36 \div 6 = 6$ 秒である。P 波と S 波は震源で同時に発生するので、地震の発生時刻は 7 時 20 分 16 秒の 6 秒前の 7 時 20 分 10 秒 である。

（確認: S 波が地点 A に届くまでの時間は $36 \div 4 = 9$ 秒で、7 時 20 分 19 秒になり、観測結果と一致する。）

3. 緊急地震速報が届いた時刻

地点 A で P 波をとらえたのは 7 時 20 分 16 秒で、その 4 秒後に速報が発表された。速報は発表と同時に届くので、地点 C に速報が届いた時刻は 7 時 20 分 20 秒 である。

4. 地点 C の震源からの距離を求める

震源からの距離を $x km$ とすると、P 波が届くまでの時間は $\frac{x}{6}$ 秒、S 波が届くまでの時間は $\frac{x}{4}$ 秒である。初期微動継続時間はその差なので
$\frac{x}{4} - \frac{x}{6} = \frac{3 x - 2 x}{12} = \frac{x}{12} (秒)$
となり、初期微動継続時間は震源からの距離に比例する。地点 C ではこれが $7$ 秒なので
$\frac{x}{12} = 7 より x = 84$
よって、地点 C の震源からの距離は $84 km$ である。

5. 地点 C に S 波が届いた時刻

S 波が震源から地点 C まで伝わるのにかかる時間は $84 \div 4 = 21$ 秒である。よって、S 波が届いた時刻は 7 時 20 分 10 秒の 21 秒後の 7 時 20 分 31 秒 である。

6. 答え

速報が届いてから S 波が届くまでの時間は
$31 - 20 = 11 (秒)$

よって、答えは 11 秒後 である。

別解

A と B の P 波の到達時刻の差は $26 - 16 = 10$ 秒、距離の差は $96 - 36 = 60 km$ なので、P 波の速さは $60 \div 10 = 6 km/s$ 。
S 波は $34 - 19 = 15$ 秒で $60 km$ 進むので、速さは $60 \div 15 = 4 km/s$ 。

地震発生時刻は、A に P 波が届くまでの時間が $36 \div 6 = 6$ 秒なので、7 時 20 分 16 秒の 6 秒前の 7 時 20 分 10 秒。
検算: A の S 波は $36 \div 4 = 9$ 秒後で 7 時 20 分 19 秒、B の P 波は $96 \div 6 = 16$ 秒後で 26 秒、B の S 波は $96 \div 4 = 24$ 秒後で 34 秒。観測結果と一致する。

緊急地震速報は A の P 波到達（7 時 20 分 16 秒）の 4 秒後、つまり 7 時 20 分 20 秒に発表され、同時に各地点に届く。よって C にも 7 時 20 分 20 秒に届く。

地点 C の震源距離を $d km$ とすると、初期微動継続時間は $\frac{d}{4} - \frac{d}{6} = \frac{d}{12} = 7$ より $d = 84 km$ 。
C の S 波は発生から $84 \div 4 = 21$ 秒後、つまり 7 時 20 分 31 秒に届く（P 波は $84 \div 6 = 14$ 秒後で、 $21 - 14 = 7$ 秒となり条件と一致する）。

速報が届いてから S 波が届くまでは $31 - 20 = 11$ 秒。

この問題の確認

AI が作成した問題です。公開前に次の確認を行いました。

別の AI が答えを見ずに 3 回解き、3 回とも同じ答えになりました
プログラムで答えを計算し直し、一致を確認しました
AI の査読で、条件・解説・表記を確認しました
答えの正しさについて慎重に扱うべき点が見つからなかったため、自動で公開しました

確認の方法について

間違いを報告する

この問題の誤り・分かりにくい点・難易度や学年のずれを知らせる