大地の変化の問題
ある地震を、観測地点 A と観測地点 B で観測した。結果は次のとおりである。
- 地点 A(震源からの距離 ): P 波が届いた時刻は 9 時 0 分 8 秒、S 波が届いた時刻は 9 時 0 分 12 秒
- 地点 B(震源からの距離 ): P 波が届いた時刻は 9 時 0 分 16 秒、S 波が届いた時刻は 9 時 0 分 24 秒
この地震では、震源からの距離が の地震計が P 波を観測し、その P 波が届いた時刻のちょうど 秒後に緊急地震速報が発表された。
震源からの距離が の地点 Y では、緊急地震速報が発表されてから何秒後に S 波が届きましたか。ただし、P 波と S 波は震源で同時に発生し、それぞれ一定の速さで伝わるものとする。また、緊急地震速報は発表と同時に地点 Y に伝わるものとする。
この問題で使うもの
- 緊急地震速報と S 波の到達(説明と入口の問題)
- 2 地点の観測から波の速さと発生時刻を求める(説明と入口の問題)
- 地震波が伝わる時間と距離(説明と入口の問題)
この問題を解けるようになるまで(5 技能)
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
まず地点 A と地点 B のデータから P 波と S 波の速さを求め、地震の発生時刻を決めましょう。
ヒント 2
速さ 距離の差 届いた時刻の差 です。緊急地震速報の発表時刻と、地点 Y に S 波が届く時刻を、どちらも「地震発生から何秒後か」で表しましょう。
ヒント 3
P 波は 、S 波は で、地震の発生時刻は 9 時 0 分 0 秒です。速報は発生から 秒後に発表されます。
答えと解説
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解説を読む
P 波と S 波の速さ
P 波と S 波はそれぞれ一定の速さで伝わるので、2 地点の距離の差と、届いた時刻の差から速さが求められる。地点 A と地点 B の震源からの距離の差は である。
P 波: 届いた時刻の差は 9 時 0 分 16 秒 9 時 0 分 8 秒 秒なので、速さは
S 波: 届いた時刻の差は 9 時 0 分 24 秒 9 時 0 分 12 秒 秒なので、速さは
地震の発生時刻
P 波が地点 A()に届くまでの時間は 秒なので、地震の発生時刻は 9 時 0 分 8 秒の 秒前の 9 時 0 分 0 秒 である。
緊急地震速報が発表された時刻
震源から の地震計に P 波が届くのは、発生から 秒後である。その 秒後に速報が発表されたので、発表は地震発生から 秒後(9 時 0 分 8 秒)である。
地点 Y に S 波が届く時刻
地点 Y()に S 波が届くのは、地震発生から 秒後(9 時 0 分 36 秒)である。
よって、緊急地震速報が発表されてから S 波が届くまでの時間は
別解
P 波の速さ: 地点 A で を 9 時 0 分 8 秒に観測し、発生が同時刻なら、発生時刻を求める。地点 A と B の P 波の到達時刻の差は 秒、距離の差は なので、P 波の速さは 。
S 波の速さ: 到達時刻の差は 秒なので、S 波の速さは 。
地震の発生時刻: 地点 A に P 波が届くまでにかかる時間は 秒なので、発生時刻は 9 時 0 分 8 秒の 8 秒前、つまり 9 時 0 分 0 秒。
緊急地震速報の発表時刻: 距離 の地震計に P 波が届くのは 秒後(9 時 0 分 3 秒)。その 5 秒後なので、発表は 9 時 0 分 8 秒。
地点 Y に S 波が届く時刻: 秒後(9 時 0 分 36 秒)。
発表から S 波到達までの時間は 秒。
検算: 地点 B で S 波は 秒後で、観測値 9 時 0 分 24 秒と一致する。P 波も 秒後で一致する。