大地の変化の問題
ある地震で、震源からの距離が の地点 A に設置された地震計が P 波を観測しました。その 秒後に緊急地震速報が発表され、地点 B ではこの速報を発表と同時に受け取りました。地点 B では、この地震の初期微動継続時間が 秒でした。P 波の速さは 、S 波の速さは です。P 波と S 波は震源で同時に発生し、それぞれ一定の速さで伝わるものとします。地点 B に S 波が届いたのは、緊急地震速報を受け取ってから何秒後ですか。
この問題で使うもの
- 緊急地震速報と S 波の到達（説明と入口の問題）
- 初期微動継続時間と震源までの距離（説明と入口の問題）
- 地震波が伝わる時間と距離（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（6 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
まず、地点 B の初期微動継続時間から、地点 B の震源からの距離を求めましょう。そのあと、時刻をすべて「地震発生から何秒後か」で表すと比べやすくなります。
ヒント 2
震源からの距離を とすると、初期微動継続時間は 秒です。緊急地震速報は、地点 A に P 波が届いてから 秒後に出ます。
ヒント 3
を解くと です。地点 A に P 波が届くのは地震発生の 秒後なので、速報が出るのは地震発生の 秒後です。
答えと解説
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解説を読む
地点 B の震源からの距離を求める
地点 B の震源からの距離を とします。P 波が届くまでの時間は 秒、S 波が届くまでの時間は 秒です。初期微動継続時間は、S 波が届いた時刻と P 波が届いた時刻の差なので、
となります。両辺に をかけると なので、 です。地点 B は震源から の距離にあります。
速報が出た時刻を求める
以下、時刻はすべて地震が発生してから何秒後かで表します。
地点 A に P 波が届いたのは、 より、地震発生の 秒後です。緊急地震速報はその 秒後に出たので、 より、地震発生の 秒後に出ました。地点 B でも、このときに速報を受け取りました。
地点 B に S 波が届いた時刻を求める
より、地点 B に S 波が届いたのは地震発生の 秒後です。
答え
より、地点 B に S 波が届いたのは、速報を受け取ってから 秒後です。
別解
まず、地点 B の震源からの距離を km とします。
P 波が地点 B に届くまでの時間は 秒、S 波が届くまでの時間は 秒です。
初期微動継続時間は S 波と P 波の到達時間の差なので、
両辺に 12 をかけると なので、 km です。
P 波が地点 B に届く時刻は、震源での発生時刻から 秒後です。
S 波が地点 B に届く時刻は、 秒後です。
地点 A で P 波を観測したのは発生から 秒後です。
緊急地震速報はその 5 秒後に発表されるので、発生から 秒後です。
地点 B ではこの速報を発表と同時に受け取るので、受け取りは発生から 8 秒後です。
よって、S 波が届くのは速報を受け取ってから 秒後です。
検算：P 波の到達は 24 秒後で、速報の 8 秒後より 16 秒あとです。S 波との差は 秒で、条件と一致します。