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大地の変化の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学理科大地の変化

ある地震を、観測地点 A と観測地点 B で観測した。観測結果は次のとおりである。

P 波と S 波は震源で同時に発生し、それぞれ一定の速さで伝わるものとする。この地震が発生した時刻は 10 時 5 分何秒ですか。

この問題で使うもの

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算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

初期微動継続時間と震源からの距離にはどんな関係があるかを考えましょう。

ヒント 2

初期微動継続時間は震源からの距離に比例します。P 波が届くまでの時間も震源からの距離に比例するので、地点 A と地点 B の距離の比を使いましょう。

ヒント 3

距離の比は $5 : 15 = 1 : 3$ です。地点 A で P 波が届くまでの時間を $t$ 秒とすると、地点 B では $3 t$ 秒で、その差は $14$ 秒です。

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解説を読む

P 波と S 波は震源で同時に発生し、それぞれ一定の速さで伝わります。そのため、震源からの距離が 2 倍、3 倍になると、P 波と S 波が届くまでの時間の差（初期微動継続時間）も 2 倍、3 倍になります。つまり、初期微動継続時間は震源からの距離に比例します。

地点 A と地点 B の初期微動継続時間の比は
$5 : 15 = 1 : 3$
なので、震源からの距離の比も $1 : 3$ です。

P 波は一定の速さで伝わるので、P 波が届くまでにかかる時間も震源からの距離に比例します。地点 A で P 波が届くまでにかかった時間を $t$ 秒とすると、地点 B では $3 t$ 秒です。

P 波が届いた時刻の差は、10 時 5 分 33 秒 $-$ 10 時 5 分 19 秒 $= 14$ 秒です。これが届くまでの時間の差になるので、
$3 t - t = 14$
$2 t = 14$
$t = 7$

したがって、地点 A では、地震が発生してから $7$ 秒後に P 波が届いたことになります。地震が発生した時刻は
$10 時 5 分 19 秒 - 7 秒 = 10 時 5 分 12 秒$
です。

（確かめ）地点 B では $3 \times 7 = 21$ 秒かかるので、 $12 + 21 = 33$ となり、10 時 5 分 33 秒と一致します。

答えは $12$ 秒です。

別解

初期微動継続時間は震源からの距離に比例する。地点 A と B の初期微動継続時間の比は $5 : 15 = 1 : 3$ なので、震源からの距離の比も $1 : 3$ である。

P 波は一定の速さで伝わるので、P 波が震源から各地点へ届くまでの時間も $1 : 3$ になる。

地震発生時刻を 10 時 5 分 $x$ 秒とすると、P 波が届くまでの時間は A が $19 - x$ 秒、B が $33 - x$ 秒である。

$3 (19 - x) = 33 - x$ より $57 - 3 x = 33 - x$ なので、 $2 x = 24$ となり $x = 12$ 。

検算：A までは $19 - 12 = 7$ 秒、B までは $33 - 12 = 21$ 秒で、比は $1 : 3$ となり条件に合う。

よって、地震の発生時刻は 10 時 5 分 12 秒。