酸と塩基の問題

難易度 3共通テストレベル高校化学酸と塩基

塩酸と硫酸の混合水溶液 A がある。A について、次の実験 1・2 を行った。

実験 1: A を $10.0 mL$ とり、フェノールフタレインを指示薬として濃度 $0.100 mol/L$ の水酸化ナトリウム水溶液で滴定したところ、中和点までに $16.0 mL$ を要した。

実験 2: A を別に $10.0 mL$ とり、塩化バリウム水溶液を十分に加えたところ、白色の沈殿として硫酸バリウム $BaSO_{4}$ が生じた。この沈殿をろ過・乾燥して質量をはかると $0.0699 g$ であった。

A に含まれる塩化水素 $HCl$ のモル濃度は何 $mol/L$ か。有効数字 $2$ 桁で答えよ。ただし、原子量は $O = 16$ 、 $S = 32$ 、 $Ba = 137$ とし、実験 2 で $A$ 中の硫酸イオンはすべて硫酸バリウムとして沈殿し、硫酸バリウムの水への溶解は無視できるものとする。

この問題で使うもの

原子量・分子量・式量（説明と入口の問題）
物質量と質量・粒子の数（説明と入口の問題）
化学反応式と量的関係（説明と入口の問題）
中和の量的関係（説明と入口の問題）
モル濃度（説明と入口の問題）

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ヒント

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ヒント 1

実験 2 の沈殿は硫酸に由来するので、硫酸バリウムの質量から A 中の硫酸の物質量がわかる。実験 1 は塩酸と硫酸をあわせた酸全体の量を表している。

ヒント 2

中和点では「（ $HCl$ の物質量）× 1 ＋（ $H_{2} SO_{4}$ の物質量）× 2 ＝ $NaOH$ の物質量」が成り立つ。

ヒント 3

硫酸バリウムのモル質量は $233 g/mol$ なので、A $10.0 mL$ 中の硫酸は $3.00 \times 1 0^{- 4} mol$ 。 $NaOH$ は $1.60 \times 1 0^{- 3} mol$ なので、ここから $HCl$ の物質量を求めよう。

答えと解説

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0.10

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実験 2: 硫酸の物質量

$H_{2} SO_{4} + BaCl_{2} \to BaSO_{4} + 2 HCl$
（イオンで書くと $Ba^{2 +} + SO_{4}^{2 -} \to BaSO_{4}$ ）より、 $H_{2} SO_{4}$ $1 mol$ から $BaSO_{4}$ $1 mol$ が生じる。 $BaSO_{4}$ のモル質量は $137 + 32 + 16 \times 4 = 233 g/mol$ なので、A $10.0 mL$ 中の硫酸は
$n (H_{2} SO_{4}) = n (BaSO_{4}) = \frac{0.0699}{233} = 3.00 \times 1 0^{- 4} mol$

実験 1: 酸全体の $H^{+}$ の物質量

中和点では、酸が出しうる $H^{+}$ の物質量の合計と、塩基が出しうる $OH^{-}$ の物質量が等しい。
$HCl + NaOH \to NaCl + H_{2} O$
$H_{2} SO_{4} + 2 NaOH \to Na_{2} SO_{4} + 2 H_{2} O$
A $10.0 mL$ 中の $HCl$ を $x mol$ とすると、 $HCl$ は $1$ 価、 $H_{2} SO_{4}$ は $2$ 価の酸なので
$1 \times x + 2 \times 3.00 \times 1 0^{- 4} = 1 \times 0.100 \times \frac{16.0}{1000}$
$x + 6.00 \times 1 0^{- 4} = 1.60 \times 1 0^{- 3}$
$x = 1.00 \times 1 0^{- 3} mol$

塩化水素のモル濃度

$[HCl] = \frac{1.00 \times 1 0 ^{- 3}}{10.0 \times 1 0 ^{- 3}} = 0.100 mol/L$

有効数字 $2$ 桁で $0.10 mol/L$ である。

別解

実験 2: $BaSO_{4}$ のモル質量は $137 + 32 + 16 \times 4 = 233 g/mol$ 。沈殿の物質量は $\frac{0.0699}{233} = 3.00 \times 1 0^{- 4} mol$ 。硫酸イオンはすべて沈殿したので、A $10.0 mL$ 中の $H_{2} SO_{4}$ は $3.00 \times 1 0^{- 4} mol$ 。硫酸は 2 価なので H $^{+}$ は $6.00 \times 1 0^{- 4} mol$ 。

実験 1: 中和に使った NaOH は $0.100 \times \frac{16.0}{1000} = 1.60 \times 1 0^{- 3} mol$ 。これは A $10.0 mL$ 中の H $^{+}$ の総物質量に等しい。

HCl 由来の H $^{+}$ は $1.60 \times 1 0^{- 3} - 6.00 \times 1 0^{- 4} = 1.00 \times 1 0^{- 3} mol$ 。HCl は 1 価なので HCl は $1.00 \times 1 0^{- 3} mol$ 。

モル濃度: $\frac{1.00 \times 1 0 ^{- 3}}{0.0100} = 0.10 mol/L$ 。

検算: $HCl$ $1.00 \times 1 0^{- 3}$ mol + $H_{2} SO_{4}$ $3.00 \times 1 0^{- 4} \times 2$ mol $= 1.60 \times 1 0^{- 3}$ mol の H $^{+}$ で、NaOH の物質量と一致する。

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