中和の量的関係

（酸の価数）×（酸の物質量）＝（塩基の価数）×（塩基の物質量）を使い、ちょうど中和する酸・塩基の濃度・体積・質量を求められる（ $a c V = b c^{'} V^{'}$ ）

前提

酸・塩基の価数と強弱（高校化学酸と塩基）
ちょうど中和する体積（中学理科化学変化とイオン）
モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）

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原子・分子と化学式（中学理科化学分野の用語と知識）
イオンと電離・電解質（中学理科化学分野の用語と知識）
酸・アルカリと中和・指示薬（中学理科化学分野の用語と知識）
酸・塩基の価数と強弱（高校化学酸と塩基）
ちょうど中和する体積（中学理科化学変化とイオン）
原子量・分子量・式量（高校化学物質量と化学反応式）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）
モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）

説明

中和の量的関係を使うと、酸と塩基がちょうど中和するときに、一方の濃度・体積・質量から他方の濃度・体積・質量を計算で求められます。中和滴定で未知の濃度を決めるとき、ある量の酸を中和するのに必要な塩基の量を見積もるときなどに使います。酸・塩基の強弱には関係なく、価数と物質量だけで決まるのがポイントです。

なぜそうしてよいのか

中和とは、酸が出す $H^{+}$ と塩基が出す $O H^{-}$ が $H^{+} + O H^{-} \to H_{2} O$ のように 1 個ずつ結びつく反応です。したがって「ちょうど中和する」とは、酸が出しうる $H^{+}$ の物質量と、塩基が出しうる $O H^{-}$ の物質量が等しいということです。

$a$ 価の酸 1 mol は $H^{+}$ を $a$ mol 出せるので、酸が $n$ mol あれば $H^{+}$ は $an$ mol です。同じく $b$ 価の塩基 $n^{'}$ mol からは $O H^{-}$ が $b n^{'}$ mol 出ます。よって中和点では $an = b n^{'}$ が成り立ちます。弱酸・弱塩基は水溶液中で一部しか電離していませんが、中和で $H^{+}$ （または $O H^{-}$ ）が使われると残りが次々に電離するので、最終的には価数ぶんすべてが反応します。だから強弱は関係しません。

水溶液の場合は、モル濃度 $c$ [mol/L] と体積 $V$ [L] から物質量が $n = c V$ と求められるので、 $a c V = b c^{'} V^{'}$ と書けます。両辺とも体積の単位がそろっていれば、mL のまま計算しても等式は成り立ちます。固体などで質量が与えられたときは、モル質量で割って物質量にしてから使います。

手順

酸と塩基の化学式から、それぞれの価数 $a$ （酸）・ $b$ （塩基）を確認する
酸と塩基それぞれの物質量を、与えられた量で表す（水溶液なら $n = c V$ 、質量なら $n = \frac{質量}{モル質量}$ ）。体積は両辺で同じ単位にそろえる
$a \times (酸の物質量) = b \times (塩基の物質量)$ 、水溶液どうしなら $a c V = b c^{'} V^{'}$ の式を立てる
未知の量について解き、指定された有効数字に丸める

例題

0.10 mol/L の硫酸 $H_{2} S O_{4}$ 水溶液 10.0 mL を、0.080 mol/L の水酸化ナトリウム $NaOH$ 水溶液でちょうど中和したい。必要な水酸化ナトリウム水溶液の体積は何 mL か。有効数字 2 桁で求めよ。

例題の解答

手順 1：硫酸 $H_{2} S O_{4}$ は 2 価の酸なので $a = 2$ 、水酸化ナトリウム $NaOH$ は 1 価の塩基なので $b = 1$ 。

手順 2：硫酸の物質量は $0.10 mol/L \times 10.0 mL$ 、水酸化ナトリウムの物質量は $0.080 mol/L \times V mL$ （どちらも体積を mL でそろえる）。

手順 3： $a c V = b c^{'} V^{'}$ より
$2 \times 0.10 \times 10.0 = 1 \times 0.080 \times V$

手順 4：左辺は $2.0$ なので $V = \frac{2.0}{0.080} = 25$ 。よって必要な体積は 25 mL。

答え: $25$

よくある誤り

価数をかけ忘れて $c V = c^{'} V^{'}$ としてしまう誤り。硫酸と水酸化ナトリウムなら $0.10 \times 10.0 = 0.080 \times V$ から $V = 12.5$ としてしまうが、正しくは硫酸が 2 価なので $2 \times 0.10 \times 10.0 = 1 \times 0.080 \times V$ で $V = 25$ 。
弱酸・弱塩基では電離しているぶんしか中和しないと考え、電離度をかけてしまう誤り。例えば酢酸 $C H_{3} COOH$ に電離度 $0.01$ をかけて $1 \times 0.01 \times c V = b c^{'} V^{'}$ としてしまうが、正しくは強弱に関係なく $1 \times c V = b c^{'} V^{'}$ 。
体積の単位を両辺でそろえない誤り。例えば左辺を $0.010 L$ 、右辺を mL のまま $V$ として $2 \times 0.10 \times 0.010 = 0.080 \times V$ から $V = 0.025$ mL としてしまう。正しくは両辺とも mL（または両辺とも L）でそろえる。
価数を化学式中の H の数で数えてしまう誤り。例えば酢酸 $C H_{3} COOH$ を 4 価としてしまうが、正しくは $H^{+}$ になれるのは $COOH$ の H だけなので 1 価。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
$0.050 mol/L$ の硫酸 $H_{2} S O_{4}$ 水溶液 $24 mL$ をちょうど中和するのに必要な $0.12 mol/L$ の水酸化ナトリウム $NaOH$ 水溶液の体積は何 $mL$ か。整数で求めよ。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

中和滴定と標準溶液（高校化学酸と塩基）
滴定曲線と指示薬の選択（高校化学酸と塩基）
中和後の混合溶液の pH （高校化学酸と塩基）
緩衝液の pH （高校化学化学平衡）
分子量の測定と分子式（高校化学有機化合物）