分子量の測定と分子式

気体の状態方程式 $p V = \frac{w}{M} R T$ や中和滴定の結果から分子量を求め、組成式と合わせて分子式と分子中の原子の数を決められる

前提

元素分析と組成式（高校化学有機化合物）
状態方程式と気体の質量・分子量（高校化学物質の状態と気体）
中和の量的関係（高校化学酸と塩基）

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算数中学高校大学大学院

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中和の量的関係（高校化学酸と塩基）

説明

元素分析でわかるのは組成式（原子の数の最も簡単な整数比）だけで、実際の分子がその何倍なのかはわかりません。たとえば組成式 $CH_{2} O$ の物質は、分子式が $CH_{2} O$ かもしれないし $C_{2} H_{4} O_{2}$ かもしれません。この技能では、気体の状態方程式や中和滴定の結果から分子量を求め、組成式と合わせて分子式と分子中の各原子の数を決められるようにします。

なぜそうしてよいのか

分子式は組成式の原子の数をそろって整数倍したものなので、分子式 $= (組成式)_{n}$ （ $n$ は正の整数）と書けます。このとき分子量も組成式の式量のちょうど $n$ 倍になります。したがって、分子量 $M$ が何らかの方法でわかれば、 $n = \frac{M}{組成式の式量}$ で倍数が決まり、組成式の各原子の数を $n$ 倍すれば分子式が得られます。

分子量を求める方法の 1 つは、物質を気体にして状態方程式を使うことです。質量 $w$ の気体の物質量は $\frac{w}{M}$ なので、 $p V = \frac{w}{M} R T$ より $M = \frac{w R T}{p V}$ となり、圧力・体積・温度・質量を測れば $M$ が求まります。もう 1 つは、酸（または塩基）であれば中和滴定を使う方法です。価数 $a$ の酸 $w$ [g] をちょうど中和するのに、価数 $b$ ・濃度 $c^{'}$ [mol/L] の塩基が $V^{'}$ [L] 必要だったとすると、酸の物質量は $\frac{w}{M}$ なので $a \times \frac{w}{M} = b \times c^{'} V^{'}$ が成り立ち、ここから $M$ が求まります。

実験で得られる分子量は測定誤差を含むので、 $\frac{M}{組成式の式量}$ がぴったり整数にならないことがあります。分子式の倍数 $n$ は必ず整数なので、最も近い整数を $n$ とします。

手順

組成式とその式量を求める（元素分析から。例： $CH_{2} O$ なら $12 + 1.0 \times 2 + 16 = 30$ ）
分子量 $M$ を求める：気体なら $M = \frac{w R T}{p V}$ 、酸の中和滴定なら $a \times \frac{w}{M} = b \times c^{'} V^{'}$ を $M$ について解く
倍数を求める： $n = \frac{M}{組成式の式量}$ （測定値なら最も近い整数にする）
組成式の各原子の数を $n$ 倍して分子式を書き、問われた原子の数を答える

例題

炭素・水素・酸素からなる化合物 A の組成式は $CH_{2} O$ である。A 1.5 g を容積 0.83 L の容器に入れて 127 ℃ に保ったところ、A はすべて気体となり、圧力は $1.0 \times 1 0^{5}$ Pa を示した。A の分子式を $C_{x} H_{y} O_{z}$ と表すとき、 $x, y, z$ を順に求めよ。原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ 、気体定数は $R = 8.3 \times 1 0^{3} Pa \cdot L / (K \cdot mol)$ とし、気体は理想気体とみなす。

例題の解答

手順 1（組成式の式量）： $CH_{2} O = 12 + 1.0 \times 2 + 16 = 30$

手順 2（分子量）：温度は $127 + 273 = 400$ K です。状態方程式 $p V = \frac{w}{M} R T$ より
$M = \frac{w R T}{p V} = \frac{1.5 \times 8.3 \times 1 0 ^{3} \times 400}{1.0 \times 1 0 ^{5} \times 0.83} = \frac{1.5 \times 8.3 \times 4 \times 1 0 ^{5}}{0.83 \times 1 0 ^{5}} = 1.5 \times 40 = 60$

手順 3（倍数）： $n = \frac{60}{30} = 2$

手順 4（分子式）： $(CH_{2} O)_{2} = C_{2} H_{4} O_{2}$ なので、 $x = 2$ 、 $y = 4$ 、 $z = 2$ です。

答え: $(2, 4, 2)$

よくある誤り

温度をセルシウス温度のまま状態方程式に入れてしまう誤り。正しくは絶対温度に直して使う（例：127 ℃ は $127 + 273 = 400$ K。 $T = 127$ で計算すると $M = \frac{1.5 \times 8.3 \times 1 0 ^{3} \times 127}{1.0 \times 1 0 ^{5} \times 0.83} \approx 19$ となり、組成式の式量 30 より小さいというおかしな値になる）
組成式の式量の何倍かを考えず、組成式をそのまま分子式としてしまう誤り。正しくは、分子量 $M$ から $n = \frac{M}{組成式の式量}$ を求め、 $(CH_{2} O)_{n}$ のように $n$ 倍する（例： $M = 60$ なら $C_{2} H_{4} O_{2}$ ）
中和滴定で酸の価数を無視して、 $\frac{w}{M} = c^{'} V^{'}$ としてしまう誤り。正しくは、（酸の価数）×（酸の物質量）＝（塩基の価数）×（塩基の物質量）なので、2 価の酸を 1 価の塩基で滴定したなら $2 \times \frac{w}{M} = 1 \times c^{'} V^{'}$ とする
体積の単位をそろえずに計算してしまう誤り（mL のまま L 単位の $R$ に入れるなど）。正しくは、 $R = 8.3 \times 1 0^{3} Pa \cdot L / (K \cdot mol)$ を使うなら体積は L、滴定の $V^{'}$ も mL を L に直して（例： $10.0 mL = 1.00 \times 1 0^{- 2}$ L）使う

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
炭素・水素・酸素からなる有機化合物 X の組成式は $C_{2} H_{4} O$ である。X $0.88 g$ をすべて気体にしたところ、温度 $127^{\circ} C$ 、圧力 $4.0 \times 1 0^{4} Pa$ で体積が $0.83 L$ であった。X の分子式に含まれる炭素原子の数を求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ 、気体定数は $R = 8.3 \times 1 0^{3} Pa \cdot L / (K \cdot mol)$ とし、気体の X は理想気体とみなす。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

エステルの加水分解と構造の決定（高校化学有機化合物）
不飽和度と水素化量からの環の数（大学化学分光学と構造解析）