元素分析と組成式

燃焼で生じた $CO_{2}$ ・ $H_{2} O$ の質量（または質量パーセント）から C・H・O の質量を求め、物質量の比から組成式を決められる（例: C の質量 $= CO_{2}$ の質量 $\times \frac{12}{44}$ ）

前提

化学式に含まれる原子・イオンの数（高校化学物質量と化学反応式）

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原子・分子と化学式（中学理科化学分野の用語と知識）
原子量・分子量・式量（高校化学物質量と化学反応式）
物質量と質量・粒子の数（高校化学物質量と化学反応式）
イオンと電離・電解質（中学理科化学分野の用語と知識）
化学式に含まれる原子・イオンの数（高校化学物質量と化学反応式）

説明

炭素・水素・酸素からなる有機化合物を完全に燃焼させると、炭素はすべて二酸化炭素 $CO_{2}$ に、水素はすべて水 $H_{2} O$ になります。この技能では、生じた $CO_{2}$ と $H_{2} O$ の質量から、もとの試料に含まれていた C・H・O の質量を求め、それぞれの物質量の比から組成式（原子の数を最も簡単な整数比で表した式）を決められるようにします。未知の有機化合物が何であるかを調べるときの最初の手がかりとして使います。

なぜそうしてよいのか

燃焼の前後で原子は消えたり生まれたりしないので、試料に含まれていた C 原子はすべて $CO_{2}$ の中に、H 原子はすべて $H_{2} O$ の中に移ります。そこで、 $CO_{2}$ の質量のうち C が占める割合を考えます。 $CO_{2}$ の分子量は $12 + 16 \times 2 = 44$ で、そのうち C は 1 個分の $12$ なので、 $CO_{2}$ の質量の $\frac{12}{44}$ が C の質量です。同じように $H_{2} O$ の分子量は $1.0 \times 2 + 16 = 18$ で、そのうち H は 2 個分の $2.0$ なので、 $H_{2} O$ の質量の $\frac{2.0}{18}$ が H の質量です（H は 2 個あるので $\frac{1.0}{18}$ ではありません）。

O については、燃焼のときに外から酸素を加えているので、 $CO_{2}$ や $H_{2} O$ に含まれる O の一部は試料由来ではありません。そのため O の質量は直接は求められず、試料の質量から C と H の質量を引いた残りとして求めます。

各元素の質量がわかったら、原子量で割って物質量にします。化学式の原子の数の比は、物質量の比に等しい（前提の技能：化学式 1 mol に含まれる各原子の物質量の比が、化学式の原子の数の比）ので、 $C : H : O = \frac{m _{C}}{12} : \frac{m _{H}}{1.0} : \frac{m _{O}}{16}$ を最も簡単な整数比にすれば、組成式 $C_{x} H_{y} O_{z}$ の $x : y : z$ が決まります。

手順

C の質量を求める： $m_{C} = (CO_{2} の質量) \times \frac{12}{44}$
H の質量を求める： $m_{H} = (H_{2} O の質量) \times \frac{2.0}{18}$
O の質量を引き算で求める： $m_{O} = (試料の質量) - m_{C} - m_{H}$ （0 なら O を含まない）
各元素の質量を原子量で割って物質量の比を出す： $C : H : O = \frac{m _{C}}{12} : \frac{m _{H}}{1.0} : \frac{m _{O}}{16}$
最も小さい値で割るなどして、最も簡単な整数比 $x : y : z$ にし、組成式 $C_{x} H_{y} O_{z}$ を書く

例題

炭素・水素・酸素だけからなる有機化合物 4.6 mg を完全に燃焼させたところ、二酸化炭素 8.8 mg と水 5.4 mg が生じた。この化合物の組成式を $C_{x} H_{y} O_{z}$ （ $x, y, z$ は最も簡単な整数比となる正の整数）と表すとき、 $x, y, z$ を順に求めよ。原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ とする。

例題の解答

手順 1（C の質量）： $m_{C} = 8.8 \times \frac{12}{44} = 2.4$ mg

手順 2（H の質量）： $m_{H} = 5.4 \times \frac{2.0}{18} = 0.60$ mg

手順 3（O の質量）： $m_{O} = 4.6 - 2.4 - 0.60 = 1.6$ mg

手順 4（物質量の比）：
$C : H : O = \frac{2.4}{12} : \frac{0.60}{1.0} : \frac{1.6}{16} = 0.20 : 0.60 : 0.10$

手順 5（整数比）：最も小さい $0.10$ で割ると $2 : 6 : 1$ になります。よって組成式は $C_{2} H_{6} O$ で、 $x = 2$ 、 $y = 6$ 、 $z = 1$ です。

答え: $(2, 6, 1)$

よくある誤り

H の質量を $H_{2} O$ の質量 $\times \frac{1.0}{18}$ としてしまう誤り。正しくは、 $H_{2} O$ 1 分子に H は 2 個含まれるので $\times \frac{2.0}{18}$ （例： $5.4 \times \frac{2.0}{18} = 0.60$ mg）
O の質量を、 $CO_{2}$ と $H_{2} O$ に含まれる O の質量の合計として求めてしまう誤り。正しくは、その O には燃焼に使った外からの酸素も含まれるので、 $m_{O} = (試料の質量) - m_{C} - m_{H}$ と引き算で求める
質量の比 $m_{C} : m_{H} : m_{O}$ をそのまま組成式の比にしてしまう誤り（例： $2.4 : 0.60 : 1.6$ から $C_{4} H_{1} O_{\dots}$ のようにする）。正しくは、それぞれを原子量で割って物質量の比 $\frac{2.4}{12} : \frac{0.60}{1.0} : \frac{1.6}{16} = 2 : 6 : 1$ にする
物質量の比が $1 : 2.5$ のように整数にならないところで四捨五入してしまう誤り。正しくは、全体を 2 倍して $2 : 5$ にするなど、すべてが整数になる最小の倍数をかけてから組成式にする

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
炭素・水素・酸素だけからなる有機化合物 $5.8 mg$ を完全に燃焼させたところ、二酸化炭素 $CO_{2}$ が $13.2 mg$ 、水 $H_{2} O$ が $5.4 mg$ 生じた。この化合物の組成式を $C_{a} H_{b} O_{c}$ （ $a$ , $b$ , $c$ は最も簡単な整数の比になる正の整数）と表すとき、 $b$ の値を求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ とする。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

分子量の測定と分子式（高校化学有機化合物）