酸と塩基の問題

難易度 4国公立二次の標準レベル高校化学酸と塩基

炭酸ナトリウム $Na_{2} CO_{3}$ と炭酸水素ナトリウム $NaHCO_{3}$ だけからなる固体の混合物 $2.32 g$ を純水に溶かし、メスフラスコで全体の体積を正確に $100 mL$ にした。この水溶液から $10.0 mL$ をホールピペットでとり、メチルオレンジを指示薬として濃度 $0.100 mol/L$ の塩酸で滴定したところ、終点までに塩酸 $35.0 mL$ を要した。終点では、炭酸ナトリウムと炭酸水素ナトリウムはすべて塩酸と反応して塩化ナトリウム、水、二酸化炭素になったものとする。もとの混合物に含まれていた炭酸水素ナトリウムの質量は何 g か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ , $C = 12$ , $O = 16$ , $Na = 23$ とする。

この問題で使うもの

原子量・分子量・式量（説明と入口の問題）
中和の量的関係（説明と入口の問題）
化学反応式と量的関係（説明と入口の問題）
物質量と質量・粒子の数（説明と入口の問題）

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ヒント

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ヒント 1

2 種類の物質の物質量をそれぞれ文字でおき、「質量の合計」と「反応した HCl の物質量」の 2 つの式を立てましょう。

ヒント 2

メチルオレンジの終点では $Na_{2} CO_{3}$ 1 mol は HCl 2 mol と、 $NaHCO_{3}$ 1 mol は HCl 1 mol と反応します。滴定したのは全体の $\frac{1}{10}$ であることに注意しましょう。

ヒント 3

$Na_{2} CO_{3}$ を $x$ mol、 $NaHCO_{3}$ を $y$ mol とすると、 $106 x + 84 y = 2.32$ 、 $2 x + y = 3.50 \times 1 0^{- 2}$ です。この連立方程式を解きましょう。

答えと解説

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1.26

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式量は $Na_{2} CO_{3} = 23 \times 2 + 12 + 16 \times 3 = 106$ , $NaHCO_{3} = 23 + 1.0 + 12 + 16 \times 3 = 84$ である。

メチルオレンジの終点（酸性側）では、次の反応がどちらも完全に進んでいる。
$Na_{2} CO_{3} + 2 HCl ⟶ 2 NaCl + H_{2} O + CO_{2}$
$NaHCO_{3} + HCl ⟶ NaCl + H_{2} O + CO_{2}$
したがって、 $Na_{2} CO_{3}$ $1 mol$ は $HCl$ $2 mol$ と、 $NaHCO_{3}$ $1 mol$ は $HCl$ $1 mol$ と反応する。

もとの混合物に含まれる $Na_{2} CO_{3}$ を $x mol$ 、 $NaHCO_{3}$ を $y mol$ とする。

質量の関係から
$106 x + 84 y = 2.32 (1)$

滴定に使った塩酸の $HCl$ の物質量は
$0.100 \times \frac{35.0}{1000} = 3.50 \times 1 0^{- 3} mol$
とった水溶液は全体の $\frac{10.0}{100} = \frac{1}{10}$ なので、もとの混合物全体と反応する $HCl$ は $3.50 \times 1 0^{- 2} mol$ である。よって
$2 x + y = 3.50 \times 1 0^{- 2} (2)$

$(2)$ より $y = 0.0350 - 2 x$ 。これを $(1)$ に代入すると
$106 x + 84 (0.0350 - 2 x) = 2.32$
$106 x + 2.94 - 168 x = 2.32$
$62 x = 0.62$
$x = 0.0100 mol$
したがって $y = 0.0350 - 2 \times 0.0100 = 0.0150 mol$ 。

炭酸水素ナトリウムの質量は
$84 \times 0.0150 = 1.26 g$
（確認: 炭酸ナトリウムは $106 \times 0.0100 = 1.06 g$ で、 $1.06 + 1.26 = 2.32 g$ となり合う。）

別解

式量: $Na_{2} CO_{3} = 2 \times 23 + 12 + 3 \times 16 = 106$ 、 $NaHCO_{3} = 23 + 1.0 + 12 + 3 \times 16 = 84$ 。

もとの混合物中の $Na_{2} CO_{3}$ を $x mol$ 、 $NaHCO_{3}$ を $y mol$ とする（100 mL の水溶液全体の量）。

【質量の関係】
$106 x + 84 y = 2.32 \dots ①$

【滴定の関係】
終点（メチルオレンジの変色）では、次のように反応する。
$Na_{2} CO_{3} + 2 HCl \to 2 NaCl + H_{2} O + CO_{2}$
$NaHCO_{3} + HCl \to NaCl + H_{2} O + CO_{2}$

滴定に用いた塩酸の物質量: $0.100 \times \frac{35.0}{1000} = 3.50 \times 1 0^{- 3} mol$ 。これは水溶液 $10.0 mL$ （全体の $\frac{1}{10}$ ）に含まれる炭酸塩と反応した量なので、100 mL 全体では
$2 x + y = 3.50 \times 1 0^{- 3} \times 10 = 3.50 \times 1 0^{- 2} \dots ②$

②より $y = 0.0350 - 2 x$ を①に代入:
$106 x + 84 (0.0350 - 2 x) = 2.32$
$106 x + 2.94 - 168 x = 2.32$
$- 62 x = - 0.62 ∴ x = 0.010 mol$
$y = 0.0350 - 0.020 = 0.015 mol$

もとの混合物中の $NaHCO_{3}$ の質量:
$0.015 \times 84 = 1.26 g$

【検算】 $Na_{2} CO_{3}$ は $0.010 \times 106 = 1.06 g$ 。 $1.06 + 1.26 = 2.32 g$ で合計と一致する。塩酸の量も $2 \times 0.010 + 0.015 = 0.035 mol$ で一致する。

有効数字 3 桁で $1.26 g$ 。

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