酸と塩基の問題

難易度 3共通テストレベル高校化学酸と塩基

ある量のアンモニア $NH_{3}$ の気体を、濃度 $0.050 mol/L$ の希硫酸 $50.0 mL$ にすべて吸収させた。この水溶液に残っている硫酸を、メチルオレンジを指示薬として濃度 $0.10 mol/L$ の水酸化ナトリウム水溶液で滴定したところ、中和点までに $18.0 mL$ を要した。

吸収させたアンモニアの体積は、標準状態（ $0^{\circ} C$ , $1.013 \times 1 0^{5} Pa$ ）で何 mL か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、アンモニアは希硫酸にすべて吸収されて硫酸と完全に反応し、標準状態における気体のモル体積を $22.4 L/mol$ とする。また、メチルオレンジの変色域では、生じたアンモニウムイオンは水酸化ナトリウムと反応しないものとする。

この問題で使うもの

逆滴定（説明と入口の問題）
中和の量的関係（説明と入口の問題）
気体の体積と物質量（説明と入口の問題）

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ヒント

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ヒント 1

硫酸の一部はアンモニアの中和に、残りは水酸化ナトリウムの中和に使われました。硫酸が出す $H^{+}$ の総量に注目しましょう。

ヒント 2

（硫酸の出す $H^{+}$ の物質量）＝（ $NH_{3}$ の物質量）＋（NaOH の物質量）の関係が成り立ちます。硫酸は 2 価の酸です。

ヒント 3

硫酸の出す $H^{+}$ は $5.0 \times 1 0^{- 3} mol$ 、NaOH は $1.8 \times 1 0^{- 3} mol$ です。差がアンモニアの物質量です。

答えと解説

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72

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反応式

アンモニアの吸収： $2 NH_{3} + H_{2} SO_{4} ⟶ (NH_{4})_{2} SO_{4}$

残った硫酸の滴定： $H_{2} SO_{4} + 2 NaOH ⟶ Na_{2} SO_{4} + 2 H_{2} O$

メチルオレンジは酸性側（pH 3〜4.5 付近）で変色するので、中和点では $NH_{4}^{+}$ は反応しておらず、NaOH は残った硫酸の中和だけに使われる。

酸と塩基の物質量の関係

中和では「酸の出す $H^{+}$ の物質量」＝「塩基が受け取る $H^{+}$ の物質量」となる。硫酸は 2 価の酸、 $NH_{3}$ と NaOH は 1 価の塩基である。

硫酸が出す $H^{+}$ ：
$2 \times 0.050 mol/L \times \frac{50.0}{1000} L = 5.0 \times 1 0^{- 3} mol$
NaOH が受け取る $H^{+}$ ：
$1 \times 0.10 mol/L \times \frac{18.0}{1000} L = 1.8 \times 1 0^{- 3} mol$
アンモニアの物質量を $n (mol)$ とすると
$5.0 \times 1 0^{- 3} = n + 1.8 \times 1 0^{- 3} ⟹ n = 3.2 \times 1 0^{- 3} mol$

体積
$3.2 \times 1 0^{- 3} mol \times 22.4 L/mol = 7.168 \times 1 0^{- 2} L = 71.68 mL$

有効数字 2 桁で $72 mL$ である。

別解

硫酸は 2 価の酸なので、放出できる H $^{+}$ の物質量は $2 \times 0.050 mol/L \times 0.0500 L = 5.0 \times 1 0^{- 3} mol$ 。

滴定に使った NaOH は $0.10 mol/L \times 0.0180 L = 1.8 \times 1 0^{- 3} mol$ で、これは残った硫酸の H $^{+}$ と中和した（NH $_{4}^{+}$ は反応しない）。

アンモニアが中和した H $^{+}$ は $5.0 \times 1 0^{- 3} - 1.8 \times 1 0^{- 3} = 3.2 \times 1 0^{- 3} mol$ 。NH $_{3}$ は 1 価の塩基で H $^{+}$ 1 mol と反応するので、NH $_{3}$ の物質量も $3.2 \times 1 0^{- 3} mol$ 。

標準状態での体積は $3.2 \times 1 0^{- 3} mol \times 22.4 L/mol = 7.168 \times 1 0^{- 2} L = 71.68 mL \approx 72 mL$ 。

検算: NH $_{3}$ $3.2 \times 1 0^{- 3}$ mol と NaOH $1.8 \times 1 0^{- 3}$ mol の合計 $5.0 \times 1 0^{- 3}$ mol が H $^{+}$ の総量と一致する。

有効数字 2 桁で 72 mL。

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