水溶液の問題

食塩水 A の質量パーセント濃度を $a\%$、食塩水 B の質量パーセント濃度を $b\%$ とします。

溶質の質量 $=$ 水溶液の質量 $\times \frac{\text{質量パーセント濃度}}{100}$ を使います。混ぜ合わせても食塩の質量は変わらないので、混ぜる前の食塩の質量の合計は、混ぜた後の食塩の質量に等しくなります。

1 回目の混合
A $100\mathrm{g}$ に含まれる食塩は $100\times \frac{a}{100}=a(\mathrm{g})$、B $200\mathrm{g}$ に含まれる食塩は $200\times \frac{b}{100}=2b(\mathrm{g})$ です。混ぜた後は $300\mathrm{g}$ で濃度 $10\%$ なので、食塩は $300\times \frac{10}{100}=30(\mathrm{g})$ です。よって
$$a+2b=30(1)$$

2 回目の混合
A $200\mathrm{g}$ に含まれる食塩は $2a\mathrm{g}$、B $100\mathrm{g}$ に含まれる食塩は $b\mathrm{g}$ です。混ぜた後は $300\mathrm{g}$ で濃度 $8\%$ なので、食塩は $300\times \frac{8}{100}=24(\mathrm{g})$ です。よって
$$2a+b=24(2)$$

連立方程式を解く
$(1)$ より $a=30-2b$。これを $(2)$ に代入すると
$$2(30-2b)+b=24$$
$$60-3b=24$$
$$b=12$$
したがって $a=30-2\times 12=6$ です。

確かめ: 1 回目は $6+24=30\mathrm{g}$、2 回目は $12+12=24\mathrm{g}$ となり、条件に合います。

よって、食塩水 A の質量パーセント濃度は $6\%$ です。

A の濃度を $a\%$、B の濃度を $b\%$ とする。食塩の質量は (溶液の質量)×(濃度)÷100 で求められる。

1 つ目の混合: 溶液は $300\mathrm{g}$ で、濃度は $10\%$ なので食塩は $30\mathrm{g}$。
$100\times \frac{a}{100}+200\times \frac{b}{100}=30$ より $a+2b=30$ …①

2 つ目の混合: 溶液は $300\mathrm{g}$ で、濃度は $8\%$ なので食塩は $24\mathrm{g}$。
$200\times \frac{a}{100}+100\times \frac{b}{100}=24$ より $2a+b=24$ …②

①×2 から②を引く: $2a+4b-(2a+b)=60-24$ より $3b=36$、$b=12$。
①に代入: $a+24=30$ より $a=6$。

検算: A $100\mathrm{g}$ の食塩は $6\mathrm{g}$、B $200\mathrm{g}$ の食塩は $24\mathrm{g}$ で、合計 $30\mathrm{g}$。$30÷300=10\%$ となり条件に合う。
A $200\mathrm{g}$ の食塩は $12\mathrm{g}$、B $100\mathrm{g}$ の食塩は $12\mathrm{g}$ で、合計 $24\mathrm{g}$。$24÷300=8\%$ となり条件に合う。

よって食塩水 A の濃度は $6\%$。