質量パーセント濃度が の食塩水 と、質量パーセント濃度が の食塩水 を混ぜ合わせました。できた食塩水の質量パーセント濃度は何 % ですか。
濃度の異なる水溶液を混ぜる
2 種類の水溶液を混ぜたときの濃度を溶質の質量の和と溶液の質量の和から求められ、目標の濃度・質量にするために使う各水溶液の質量を 1 次方程式で求められる
前提
- 質量パーセント濃度 （中学理科 水溶液）
説明
濃度のちがう 2 種類の水溶液（同じ溶質がとけたもの）を混ぜたとき、混ぜた後の質量パーセント濃度を求められるようになります。また、「○%の水溶液を□ g つくるには、それぞれ何 g ずつ混ぜればよいか」を 1 次方程式で求められます。食塩水や砂糖水を混ぜる問題や、決まった濃度の水溶液を手もとの水溶液からつくる場面で使います。
なぜそうしてよいのか
2 つの水溶液を混ぜても、とけている溶質がなくなったり新しく生まれたりはしません。また水も増えも減りもしません。したがって、混ぜた後の溶質の質量は 2 つの水溶液の溶質の質量の和、混ぜた後の溶液の質量は 2 つの溶液の質量の和になります。それぞれの溶質の質量は前提の技能「溶質の質量 溶液の質量 」で求められるので、
となります。
ここで注意したいのは、濃度どうしを足したり平均したりしてはいけないことです。濃度は「溶液 100 g あたりの溶質の量」なので、量の多い水溶液ほど混ぜた後の濃度に強く影響します。だから必ず溶質の質量と溶液の質量に戻してから計算します。
目標の濃度・質量から混ぜる量を求めるときは、一方の水溶液の質量を g とおくと、もう一方は（全体の質量 ）g と表せます。「溶質の質量の和 目標の溶液にふくまれる溶質の質量」という式を立てれば、 についての 1 次方程式になります。
手順
それぞれの水溶液にとけている溶質の質量を求める：（混ぜる量がわからないときは g などとおいて文字で表す）
溶質の質量を足して、混ぜた後の溶質の質量を求める
溶液の質量を足して、混ぜた後の溶液の質量を求める
混ぜた後の濃度を で求める。混ぜる量を求める問題では、この式（または「溶質の質量の和 目標の溶液の溶質の質量」）を方程式として解く
求めた値を使って、混ぜた後の濃度が条件に合うか確かめる
例題
質量パーセント濃度が 8% の食塩水 300 g と、質量パーセント濃度が 3% の食塩水 200 g を混ぜた。混ぜてできた食塩水の質量パーセント濃度は何%ですか。
例題の解答
手順1：8% の食塩水 300 g にとけている食塩は (g)。3% の食塩水 200 g にとけている食塩は (g)。
手順2：混ぜた後の食塩の質量は (g)。
手順3：混ぜた後の食塩水の質量は (g)。
手順4：混ぜた後の濃度は (%)。
手順5：確かめ：6% は 3% と 8% の間にあり、量の多い 8% の食塩水に近い値になっているので、つじつまが合う。
したがって、6%。
答え:
よくある誤り
濃度をそのまま足してしまう誤り（例： %）。正しくは溶質の質量の和を溶液の質量の和で割って (%)
濃度を単純に平均してしまう誤り（例： %）。混ぜる量がちがうときは平均にならない。正しくは (%)
混ぜた後の溶液の質量を片方だけにしてしまう誤り（例： %）。正しくは分母は 2 つの溶液の質量の和 g
混ぜる量を求める方程式で、もう一方の質量を全体の質量でなく のまま使ってしまう誤り（例：10% と 4% を合わせて 6% の食塩水 300 g をつくるとき とする）。正しくは一方を g とすると他方は g なので 、これを解いて （10% を 100 g、4% を 200 g）
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
質量パーセント濃度 8 % の食塩水 250 g と、質量パーセント濃度 20 % の食塩水 150 g をよく混ぜ合わせた。できた食塩水の質量パーセント濃度は何 % ですか。ただし、混ぜ合わせても食塩や水の質量は変わらないものとする。
質量パーセント濃度 の食塩水 に、質量パーセント濃度 の食塩水を加えてよく混ぜ、質量パーセント濃度 の食塩水をつくりたい。加える の食塩水は何 g ですか。ただし、混ぜ合わせても食塩や水の質量は変わらないものとする。
質量パーセント濃度 の砂糖水 A と、質量パーセント濃度 の砂糖水 B がある。A と B だけをよく混ぜ合わせて、質量パーセント濃度 の砂糖水をちょうど つくりたい。使う砂糖水 A は何 g ですか。ただし、混ぜ合わせても砂糖や水の質量は変わらないものとする。
質量パーセント濃度 4 % の食塩水と、質量パーセント濃度 16 % の食塩水がある。この 2 種類の食塩水をよく混ぜ合わせて、質量パーセント濃度 12 % の食塩水を 300 g つくりたい。質量パーセント濃度 4 % の食塩水は何 g 使えばよいですか。ただし、混ぜ合わせても食塩や水の質量は変わらないものとする。
質量パーセント濃度 の食塩水 A と、質量パーセント濃度 の食塩水 B がある。A と B をあわせて になるようにはかりとり、よく混ぜ合わせた。さらに、この食塩水に水を 加えてよくかき混ぜたところ、質量パーセント濃度 の食塩水になった。はかりとった食塩水 A は何 g ですか。ただし、混ぜ合わせたり水を加えたりしても、食塩の質量は変わらないものとする。
濃度のわからない食塩水 A と食塩水 B がある。A と B をよく混ぜ合わせると、質量パーセント濃度 の食塩水ができた。また、A と B をよく混ぜ合わせると、質量パーセント濃度 の食塩水ができた。食塩水 A の質量パーセント濃度は何 % ですか。ただし、混ぜ合わせても食塩や水の質量は変わらないものとする。
質量パーセント濃度 の食塩水 A が と、濃度のわからない食塩水 B が ある。A と B をすべてよく混ぜ合わせたあと、この食塩水を加熱して水だけを 蒸発させた。すると、質量パーセント濃度 の食塩水になった。食塩水 B の質量パーセント濃度は何 % ですか。ただし、加熱しても食塩は蒸発せず、結晶も出てこないものとする。
濃度のわからない 2 種類の食塩水 A、B がある。
- A を 200 g と B を 100 g よく混ぜ合わせると、質量パーセント濃度 8 % の食塩水になった。
- A を 100 g と B を 200 g よく混ぜ合わせると、質量パーセント濃度 10 % の食塩水になった。
このとき、A を 150 g と B を 150 g よく混ぜ合わせ、さらに水を 60 g 加えてよくかき混ぜた。できた食塩水の質量パーセント濃度は何 % ですか。ただし、混ぜ合わせたり水を加えたりしても、食塩や水の質量は変わらないものとする。
容器 A には質量パーセント濃度 6 % の食塩水が 300 g、容器 B には質量パーセント濃度 15 % の食塩水が 200 g 入っている。A、B それぞれの食塩水をよくかき混ぜてから、A から g、B から g を同時に取り出し、A から取り出した食塩水を B に、B から取り出した食塩水を A に入れて、それぞれよくかき混ぜた。すると、A と B の食塩水の質量パーセント濃度が等しくなった。 は何 g ですか。ただし、 は 0 より大きく 200 より小さい数とし、操作によって食塩や水の質量は変わらないものとする。
ビーカー A には質量パーセント濃度 の食塩水が 、ビーカー B には質量パーセント濃度 の食塩水が 入っている。A、B の食塩水をそれぞれよくかき混ぜてから、A と B から同時に ずつ食塩水を取り出した。そのあと、A から取り出した食塩水を B に、B から取り出した食塩水を A に入れて、それぞれよくかき混ぜた。すると、A と B の食塩水の質量パーセント濃度が等しくなった。 は何 g ですか。ただし、食塩水を混ぜ合わせても食塩や水の質量は変わらないものとし、 とする。
容器 A には質量パーセント濃度 の食塩水が 、容器 B には質量パーセント濃度 の食塩水が 入っている。次の操作 1〜3 を順に行った。
操作 1: A の食塩水をよくかき混ぜてから を取り出して B に入れ、B をよくかき混ぜる。
操作 2: B の食塩水から を取り出して A に入れ、A をよくかき混ぜる。
操作 3: A の食塩水を加熱して水だけを蒸発させ、A の食塩水の質量パーセント濃度を最初と同じ にする。
操作 3 で蒸発させる水は何 g ですか。ただし、加熱しても食塩は蒸発せず、食塩はすべて水に溶けたままであるものとする。