水溶液の問題

A、B の濃度を文字で表す

A の質量パーセント濃度を $a$ %、B の質量パーセント濃度を $b$ % とする。A 100 g には食塩が $a$ g、B 100 g には食塩が $b$ g ふくまれる。

食塩の質量について式をつくる

1 つ目の混合では、全体 300 g で濃度 8 % なので食塩は $300\times \frac{8}{100}=24$ g である。A 200 g には食塩 $2a$ g、B 100 g には食塩 $b$ g がふくまれ、混ぜても食塩の質量は変わらないので
$$2a+b=24\cdots (1)$$

2 つ目の混合では、全体 300 g で濃度 10 % なので食塩は $300\times \frac{10}{100}=30$ g である。同じように
$$a+2b=30\cdots (2)$$

連立方程式を解く

$(1)\times 2-(2)$ より
$$4a+2b-(a+2b)=48-30$$
$$3a=18$$
$$a=6$$
$(1)$ に代入して $12+b=24$ より $b=12$。

よって、A は 6 %、B は 12 % の食塩水である。

最後の食塩水の濃度

A 150 g にふくまれる食塩は $150\times \frac{6}{100}=9$ g、B 150 g にふくまれる食塩は $150\times \frac{12}{100}=18$ g なので、食塩は合わせて
$$9+18=27(\text{g})$$
である。水を加えても食塩の質量は変わらない。全体の質量は
$$150+150+60=360(\text{g})$$
なので、質量パーセント濃度は
$$\frac{27}{360}\times 100=7.5(\%)$$

答え: 7.5 %

A の濃度を $a$ %、B の濃度を $b$ % とする。

1 つ目の条件: 食塩の質量について $200\times \frac{a}{100}+100\times \frac{b}{100}=300\times \frac{8}{100}$。両辺に 100 をかけて $200a+100b=2400$、整理して $2a+b=24$ ……①
2 つ目の条件: $100a+200b=300\times 10=3000$、整理して $a+2b=30$ ……②

①×2−② より $4a+2b-(a+2b)=48-30$、$3a=18$、$a=6$。①に代入して $b=24-12=12$。よって A は 6 %、B は 12 %。

A 150 g にふくまれる食塩は $150\times 0.06=9$ g、B 150 g にふくまれる食塩は $150\times 0.12=18$ g。食塩は合計 $9+18=27$ g。
食塩水の質量は $150+150+60=360$ g。
濃度は $\frac{27}{360}\times 100=7.5$ %。

確かめ: $a=6,b=12$ を①②に入れると $12+12=24$、$6+24=30$ で成り立つ。