物質の状態と気体（知識）の問題
コックのついた細い管でつながれた、容積の等しい 2 つの容器 A・B がある。コックを閉じた状態で、A には窒素を、B には酸素を入れ、どちらも同じ温度に保った。その後、温度を一定に保ったままコックを開き、十分に時間がたって 2 つの気体が混合した状態について考える。気体はすべて理想気体とみなし、窒素と酸素は反応しないものとする。また、管の容積は無視できるものとする。
この混合後の状態に関する記述として正しいものを、次のア〜オからすべて選べ。
- ア 混合後の窒素の分圧は、コックを開く前の容器 A 内の窒素の圧力より小さい。
- イ 混合後の容器内の全圧は、窒素の分圧と酸素の分圧の和に等しい。
- ウ 混合後、酸素は窒素より分子量が大きいので、容器内の下のほうに多く集まっている。
- エ 混合後の窒素の分圧と酸素の分圧の比は、容器内の窒素と酸素の物質量の比に等しい。
- オ 混合後、温度を一定に保ったまま容器全体の体積を半分にすると、窒素と酸素の分圧はどちらも 2 倍になり、それぞれのモル分率もどちらも 2 倍になる。
この問題で使うもの
- 分圧の法則とモル分率（説明と入口の問題）
- 熱運動と分子の速さの分布（説明と入口の問題）
- ボイル・シャルルの法則と理想気体（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（11 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
ドルトンの分圧の法則と、分圧の意味（その気体が単独で容器全体を占めたときの圧力）を使う。
ヒント 2
温度と体積が共通なら、気体の状態方程式から分圧は物質量に比例する。また、気体は熱運動により拡散して均一に混じり合う。
ヒント 3
ウは拡散の性質から、オは「物質量が変わらないときモル分率がどうなるか」から判断できる。残りの選択肢がそれぞれ分圧の法則・ボイルの法則に合っているかを確かめよう。
答えと解説
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ア, イ, エ
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解説を読む
混合気体では、各成分気体は互いに影響しあわず、それぞれが容器全体を単独で占めたときの圧力（分圧）を示します。全圧は分圧の和に等しく（ドルトンの分圧の法則）、温度と体積が共通なので、分圧は物質量に比例します（分圧 = 全圧 × モル分率）。
- ア 正しい。窒素は、温度一定のまま容器 A だけから A と B を合わせた 2 倍の体積に広がります。ボイルの法則より、窒素が単独で示す圧力（分圧）は、混合前の圧力より小さく（半分に）なります。
- イ 正しい。ドルトンの分圧の法則そのものです。
- ウ 誤り。気体分子は熱運動によって拡散し、十分に時間がたつと、分子量にかかわらず容器全体に均一に混じり合います。
- エ 正しい。同じ温度・同じ体積のもとでは、気体の状態方程式 より分圧 は物質量 に比例するので、分圧の比は物質量の比に等しくなります。
- オ 誤り。温度一定で体積を半分にすると、ボイルの法則より各気体の分圧はどちらも 2 倍になります（ここまでは正しい）。しかし、物質量は変わらないので、モル分率（各気体の物質量 ÷ 全物質量）は変わりません。モル分率の和はつねに 1 なので、両方が 2 倍になることもありません。
したがって、正しいものはア・イ・エです。
別解
各容器の容積を 、温度を とする。
- ア: 窒素は容積 から に広がるので、ボイルの法則より窒素の分圧は元の圧力の になる。元の A 内の圧力より小さい。正しい。
- イ: ドルトンの分圧の法則より、全圧は各成分気体の分圧の和に等しい。正しい。
- ウ: 気体分子は熱運動で拡散し、十分に時間がたてば均一に混合する。分子量の違いによる偏りは（容器の大きさの範囲では）起こらない。誤り。
- エ: 各成分の分圧は で、物質量に比例するので、分圧の比は物質量の比に等しい。正しい。
- オ: 体積を半分にすると各分圧は 2 倍になるが、物質量は変わらないのでモル分率（物質量の割合）は変わらない。「モル分率も 2 倍」は誤り。
よって正しいのはア、イ、エ。