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場合の数と確率の問題

難易度 1教科書の例題レベル数学A 場合の数と確率

ある食堂のランチでは、主菜をハンバーグ・焼き魚・からあげの $3$ 種類から $1$ つ選び、さらに飲み物をお茶・コーヒー・紅茶・ジュースの $4$ 種類から $1$ つ選ぶ。主菜と飲み物の選び方は全部で何通りあるか。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（3 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

主菜を選んでから飲み物を選ぶ、という $2$ 段階の選び方なので、樹形図をかいて積の法則を使いましょう。

ヒント 2

主菜を $1$ つ決めるごとに、飲み物の選び方は何通りありますか。どの主菜を選んでも、その数は同じです。

ヒント 3

主菜がハンバーグのとき、飲み物は $4$ 通りです。主菜は $3$ 種類あるので、 $3$ 種類それぞれについて $4$ 通りずつあります。

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解説を読む

主菜を選んでから飲み物を選ぶ、という $2$ 段階で考えます。

樹形図で確かめる

主菜がハンバーグのとき、飲み物の選び方は

ハンバーグ ─ お茶、コーヒー、紅茶、ジュース

の $4$ 通りです。焼き魚のとき、からあげのときも、飲み物の選び方はそれぞれ同じく $4$ 通りあります。樹形図では、主菜の $3$ 本の枝のそれぞれから、飲み物の枝が $4$ 本ずつ出ます。

積の法則を使う

主菜の選び方が $3$ 通りあり、そのどれに対しても飲み物の選び方が $4$ 通りずつあるので、積の法則により、選び方の総数は

$3 \times 4 = 12$

樹形図の枝の先の数（ $4 + 4 + 4 = 12$ ）とも一致します。

よって、選び方は全部で $12$ 通りです。

別解

主菜の選び方は $3$ 通り、そのそれぞれに対して飲み物の選び方が $4$ 通りある。積の法則より $3 \times 4 = 12$ 通り。検算：主菜 3 種と飲み物 4 種の組を表にすると $3$ 行 $4$ 列で、マスの数は $12$ になり一致する。