場合の数と確率の問題

赤玉 $3$ 個、白玉 $2$ 個、青玉 $1$ 個の合計 $6$ 個の玉を、横一列に並べる。同じ色の玉どうしは区別しないものとするとき、並べ方は全部で何通りあるか。

赤玉 $3$ 個、白玉 $2$ 個、青玉 $1$ 個の合計 $6$ 個の玉を、横 $1$ 列に並べる。並べ方は全部で何通りあるか求めよ。ただし、同じ色の玉どうしは区別しないものとする。

6 個の文字 $\mathrm{a},\mathrm{a},\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{b},\mathrm{c}$ をすべて 1 列に並べる。並べ方は何通りあるか。ただし、同じ文字どうしは区別しないものとする。

ある部には部員が $12$ 人いる。この $12$ 人の中から、大会に出場する $10$ 人を選ぶ。選び方は全部で何通りあるか。ただし、選ばれた $10$ 人の間に役割の区別はないものとする。

ある部活動には部員が $12$ 人いる。この $12$ 人の中から、試合に出場する $10$ 人を選ぶ。選び方は全部で何通りあるか。ただし、選ぶ $10$ 人の間に順番や役割の区別はないものとする。