場合の数と確率の問題

ある部活動には部員が $12$ 人いる。この $12$ 人の中から、試合に出場する $10$ 人を選ぶ。選び方は全部で何通りあるか。ただし、選ぶ $10$ 人の間に順番や役割の区別はないものとする。

ある学校の文化祭で、出し物の準備を手伝ってくれる生徒の候補が $12$ 人いる。この $12$ 人の中から、準備係を $10$ 人選ぶ。選ばれた $10$ 人の間に役割の区別はないものとするとき、選び方は全部で何通りあるか。

ある部活動には $8$ 人の部員がいる。この $8$ 人の中から、部長・副部長・会計を $1$ 人ずつ選ぶ。$1$ 人が $2$ つ以上の役を兼ねることはできないとき、選び方は全部で何通りあるか。

ある委員会には $9$ 人の委員がいる。この $9$ 人の中から、委員長・副委員長・書記を $1$ 人ずつ選ぶ。$1$ 人が $2$ つ以上の役を兼ねることはできないとき、選び方は全部で何通りあるか。

ある店のランチセットでは、主食を $1$ つ、飲み物を $1$ つ選ぶ。主食はパン $3$ 種類とごはん $2$ 種類の中から $1$ つ選び、飲み物は $4$ 種類の中から $1$ つ選ぶ。ただし、パンとごはんに同じものはないものとする。主食と飲み物の選び方は全部で何通りあるか。