水溶液の問題

$200\text{g}$ のうち $50\text{g}$ をとり出すと、残る食塩水は $150\text{g}$ で、もとの $\frac{150}{200}=\frac{3}{4}$ です。食塩水は均一に混ざっているので、残る食塩の質量ももとの $\frac{3}{4}$ になります。

そのあと水を $50\text{g}$ 加えると、食塩の質量は変わらず、食塩水の質量はもとの $200\text{g}$ にもどります。食塩水の質量が同じで食塩が $\frac{3}{4}$ になるので、濃度も $\frac{3}{4}$ 倍になります。

つまり、1 回の操作で濃度は毎回 $\frac{3}{4}$ 倍になります。

1 回目のあとの濃度は
$$16\times \frac{3}{4}=12(\%)$$
2 回目のあとの濃度は
$$12\times \frac{3}{4}=9(\%)$$

（確かめ）はじめの食塩は $200\times \frac{16}{100}=32\text{g}$。1 回目で $32\times \frac{3}{4}=24\text{g}$、2 回目で $24\times \frac{3}{4}=18\text{g}$ となり、$\frac{18}{200}\times 100=9(\%)$ です。

はじめの食塩は $200\times 0.16=32$ g。1 回目: 50 g をとり出すと食塩は $32\times \frac{150}{200}=24$ g、水を 50 g 加えて全体は 200 g、濃度は 12 %。2 回目: 同様に食塩は $24\times \frac{150}{200}=18$ g、全体 200 g。濃度は $18÷200\times 100=9$ %。検算: 1 回ごとに濃度は $\frac{3}{4}$ 倍になるので $16\times \frac{3}{4}\times \frac{3}{4}=9$ %。