大地の変化の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学理科大地の変化

ある地震を、震源からの距離がわかっている 2 つの地点 A、B で観測した。初期微動を伝える P 波が届いた時刻は、次の表のとおりであった。

地点	震源からの距離	P 波が届いた時刻
A	48 km	10 時 15 分 8 秒
B	120 km	10 時 15 分 20 秒

P 波は一定の速さで伝わるものとする。P 波の速さは何 km/s ですか。

この問題で使うもの

2 地点の観測から波の速さと発生時刻を求める（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（4 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

技能「2 地点の観測から波の速さと発生時刻を求める」を使おう。地震の発生時刻がわからないので、2 地点の「差」に注目する。

ヒント 2

P 波は一定の速さで伝わるので、2 地点の震源からの距離の差を、到達時刻の差の時間で進んだことになる。速さ＝距離 ÷ 時間を使おう。

ヒント 3

距離の差は $120 - 48 = 72$ km、到達時刻の差は $20 - 8 = 12$ 秒である。あとは速さを計算しよう。

答えと解説

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6

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解説を読む

地震の発生時刻はわかっていないので、震源からの距離と到達時刻を 1 地点だけで使って速さを求めることはできません。そこで、2 地点の差を使います。P 波は一定の速さで伝わるので、地点 A から地点 B までの「距離の差」を、到達時刻の「時間の差」で進んだと考えられます。

手順 1: 距離の差を求める
$120 - 48 = 72 (km)$

手順 2: 到達時刻の差を求める
10 時 15 分 20 秒と 10 時 15 分 8 秒の差なので
$20 - 8 = 12 (s)$

手順 3: 速さを求める
$速さ = \frac{距離}{時間} = \frac{72}{12} = 6$

よって、P 波の速さは $6 km/s$ です。

（確かめ: 速さ $6 km/s$ なら、震源から地点 A までの $48 km$ を伝わるのに $48 \div 6 = 8$ 秒かかります。地点 A に届いたのが 10 時 15 分 8 秒なので、地震の発生時刻は 10 時 15 分 0 秒です。地点 B までは $120 \div 6 = 20$ 秒かかるので、10 時 15 分 20 秒に届き、表と一致します。）

別解

地点 A と B の震源からの距離の差は $120 - 48 = 72$ km。P 波が届いた時刻の差は 20 秒 $-$ 8 秒 $= 12$ 秒。P 波の速さは $72 \div 12 = 6$ km/s。検算: 震源から A まで $48 \div 6 = 8$ 秒、B まで $120 \div 6 = 20$ 秒。地震発生時刻は 10 時 15 分 0 秒となり、A・B どちらの時刻とも矛盾しない。

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