大地の変化の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学理科大地の変化

ある地震で、P 波は震源から一定の速さ $6 km/s$ で、S 波は一定の速さ $4 km/s$ で伝わったものとします。P 波と S 波は震源で同時に発生したものとします。ある地点 A での初期微動継続時間は $10$ 秒でした。地点 A の震源からの距離は何 km ですか。

この問題で使うもの

初期微動継続時間と震源までの距離（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（4 技能）

算数中学高校大学大学院

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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

「初期微動継続時間と震源までの距離」の技能を使います。まず、震源から 1 km はなれるごとに S 波が P 波より何秒おくれて届くかを求めましょう。

ヒント 2

P 波は 1 km 進むのに $\frac{1}{6}$ 秒、S 波は $\frac{1}{4}$ 秒かかります。初期微動継続時間は震源からの距離に比例します。

ヒント 3

1 km あたりの差は $\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$ 秒です。距離を $x$ km として $\frac{1}{12} \times x = 10$ を解きましょう。

答えと解説

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120

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解説を読む

1 km あたりの到達時刻の差を求める

P 波は $1 km$ 進むのに $\frac{1}{6}$ 秒、S 波は $1 km$ 進むのに $\frac{1}{4}$ 秒かかります（時間＝距離÷速さ）。

したがって、震源から $1 km$ はなれるごとに、S 波は P 波より
$\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12} (秒)$
おくれて届きます。これが震源から $1 km$ あたりの初期微動継続時間です。

初期微動継続時間は震源までの距離に比例する

P 波と S 波は震源で同時に発生するので、初期微動継続時間（P 波が届いてから S 波が届くまでの時間）は震源からの距離に比例します。地点 A までの距離を $x km$ とすると、
$\frac{1}{12} \times x = 10$
$x = 120$

確かめ: $120 km$ の地点に P 波は $120 \div 6 = 20$ 秒、S 波は $120 \div 4 = 30$ 秒で届くので、その差は $30 - 20 = 10$ 秒となり、問題の条件に合います。

よって、地点 A の震源からの距離は $120 km$ です。

別解

震源から地点 A までの距離を $d$ km とする。P 波が届くまでの時間は $\frac{d}{6}$ 秒、S 波が届くまでの時間は $\frac{d}{4}$ 秒。初期微動継続時間は S 波と P 波が届く時刻の差なので $\frac{d}{4} - \frac{d}{6} = 10$ 。両辺に 12 をかけて $3 d - 2 d = 120$ より $d = 120$ 。検算: P 波は $120 \div 6 = 20$ 秒、S 波は $120 \div 4 = 30$ 秒で、差は 10 秒となり一致する。

この問題の確認

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