大地の変化の問題
ある地震で、P 波は震源から一定の速さ で、S 波は一定の速さ で伝わりました。P 波と S 波は地震の発生と同時に震源で発生したものとします。震源から はなれた観測点で P 波が観測され、その 秒後に緊急地震速報が発表されました。速報は発表と同時に各地に届くものとします。
速報が S 波より先に届く地点は、震源からの距離が何 km より遠い地点ですか。
この問題で使うもの
- 緊急地震速報と S 波の到達(説明と入口の問題)
この問題を解けるようになるまで(5 技能)
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右端(太枠)がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
「緊急地震速報と S 波の到達」の技能を使います。まず、地震が発生してから何秒後に速報が発表されたかを求めましょう。
ヒント 2
観測点に P 波が届くまでの時間は 秒です。それに 秒を加えた時刻に速報が発表されます。
ヒント 3
速報が発表されるのは地震発生から 秒後です。その 秒間に S 波が震源から何 km 進むかを求め、それより遠い地点を考えましょう。
答えと解説
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解説を読む
地震が発生した時刻を 秒として、時刻を「地震が発生してから何秒後か」で表します。
手順 1: 観測点に P 波が届いた時刻を求める
時間=距離÷速さ なので、震源から の観測点に P 波が届くのは
です。
手順 2: 速報が発表された時刻を求める
P 波を観測してから 秒後に発表されたので、速報が発表され各地に届くのは
です。
手順 3: 発表の時刻までに S 波が届く距離を求める
地震発生から 秒間に S 波が進む距離は、距離=速さ×時間 より
です。
震源からの距離が の地点には、速報と S 波がちょうど同時に届きます。 より近い地点には速報より先に S 波が届き、 より遠い地点には S 波が 秒後より遅れて届くので、速報のほうが先に届きます。
よって、速報が S 波より先に届くのは、震源からの距離が より遠い地点です。
別解
震源から 24 km の観測点に P 波が届くのは、地震発生から 秒後。その 6 秒後に速報が発表されるので、速報の発表は地震発生から 秒後。速報は発表と同時に各地に届くので、どの地点でも速報が届くのは地震発生から 10 秒後。震源から km の地点に S 波が届くのは 秒後。速報が S 波より先に届くのは のときで、。検算: km なら S 波は 秒後で速報と同時。それより遠い地点では S 波のほうが遅くなる。したがって震源から 40 km より遠い地点。