大気と気象の問題

標高 $2000\mathrm{m}$ の山頂で、空気塊は雲の中にあって飽和しており、その気温は $6{}^{\circ }\mathrm{C}$ であった。この空気塊が山頂を越えたあと、雲が消えて飽和していない状態のまま、風下側の標高 $0\mathrm{m}$ の地点まで吹き下りた。

飽和していない空気塊が上下するとき、気温は $100\mathrm{m}$ につき $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}$、露点は $100\mathrm{m}$ につき $0.2{}^{\circ }\mathrm{C}$ の割合で変化する（下降すると、どちらも上がる）ものとする。また、気温と飽和水蒸気圧の関係は次の表のとおりである。

標高 $0\mathrm{m}$ の地点に吹き下りたときの空気塊の相対湿度は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

次の表は、気温と飽和水蒸気量の関係を示したものである。

気温 $30{}^{\circ }\mathrm{C}$、湿度（相対湿度）$60\%$ の空気がある。この空気を $14{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷やしたところ、空気中の水蒸気の一部が凝結して水滴となった。水滴をすべて取り除いたあと、この空気を $22{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで暖めた。暖めたあとの空気の湿度は何 $\%$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。ただし、空気の体積は温度によって変化しないものとし、水滴を取り除く以外に水蒸気の出入りはないものとする。

容積 $40{\mathrm{m}}^3$ の密閉された部屋がある。はじめ、室温は $28{}^{\circ }\mathrm{C}$、湿度は $45\%$ であった。この部屋で加湿器を運転したところ、水 $200\mathrm{g}$ がすべて蒸発して部屋の空気中の水蒸気になった。その後、エアコンで室温を $24{}^{\circ }\mathrm{C}$ に下げた。このときの部屋の湿度は何 $\%$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ただし、部屋と外との空気の出入りはなく、部屋の空気の体積は常に $40{\mathrm{m}}^3$ で変わらないものとする。また、水蒸気は部屋全体に一様に広がり、壁などへの吸着はないものとする。各温度における飽和水蒸気量は次の表のとおりである。

ある地点で気球を使って上空の気圧を測定したところ、次の表の結果が得られた。

この地点の上空では、高度が一定の量だけ増えるごとに、気圧は一定の割合で減少するものとする。この関係は表より上の高度でも成り立つとする。

ある高度 $h[\mathrm{km}]$ より上にある大気について、水平面 $1.0{\mathrm{m}}^2$ あたりの質量を求めたところ $2.0\times 10^3\mathrm{kg}$ であった。$h$ は何 $\mathrm{km}$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

ただし、ある高度での気圧は、その高度より上にある大気の重さによる圧力に等しいとする。重力加速度の大きさは高度によらず $9.8m/{\mathrm{s}}^2$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とし、必要なら ${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}9.8=0.99$ を用いよ。

ある日、ある地点の上空で気圧を測ったところ、次の結果が得られた。

この表の気圧の減り方が、より高い高度でもそのまま続くものとする。気圧はその高さより上にある大気の重さによって生じると考える。重力加速度の高度による変化と、高度による地球の表面積の変化は無視する（大気は地球の半径に比べて十分薄い層とみなす）。また、大気の状態は地球全体で同じとする。

ある高度より上にある大気の質量が、大気全体の質量の $1.0\%$ になる。この高度は何 km か。${\log }_{10}2=0.30$ として計算し、整数で答えよ。