大気と気象

次の表は、気温と飽和水蒸気圧の関係を示したものである。

ある日の正午、気温が $25{}^{\circ }\mathrm{C}$ の空気の水蒸気圧を測定したところ、$19.0\mathrm{hPa}$ であった。この空気の相対湿度は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ある地点の地表（高度 $0\mathrm{km}$）での気圧は $1000\mathrm{hPa}$ であった。この地点の上空では、気圧は高度が $5.5\mathrm{km}$ 上がるごとに $\frac{1}{2}$ 倍になるものとする。この地点の上空、高度 $16.5\mathrm{km}$ での気圧は何 hPa か。

地球の大気の上端で、太陽光線に垂直な $1{\mathrm{m}}^2$ の面が 1 秒間に受ける太陽放射のエネルギー（太陽定数）を $1360W/{\mathrm{m}}^2$ とする。地球は半径 $R$ の球とみなし、太陽放射は地球の断面積 $\pi R^2$ で受け止められ、それが地球の表面積 $4\pi R^2$ 全体に平均して配分されるものとする。また、地球（大気・雲・地表を含む地球全体）のアルベド（入射した太陽放射のうち宇宙空間へ反射される割合）を $0.30$ とし、反射されなかった太陽放射はすべて地球全体（大気・雲・地表）に吸収されるものとする。

地球全体が吸収する太陽放射のエネルギーは、地球全体で平均すると、地球の表面積 $1{\mathrm{m}}^2$ あたり何 W か。

ある地域の地上付近で、互いに平行な 2 本の等圧線 $1012\mathrm{hPa}$ と $1008\mathrm{hPa}$ が、等圧線に垂直な方向に $200\mathrm{km}$ 離れて引かれていた。2 本の等圧線の間では、気圧は等圧線に垂直な方向に一様に変化しているものとする。空気の密度を $1.25kg/{\mathrm{m}}^3$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とする。

2 本の等圧線の間にある質量 $1\mathrm{kg}$ の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で答えよ。

標高 $0\mathrm{m}$ の地表で、気温 $20{}^{\circ }\mathrm{C}$、露点 $12{}^{\circ }\mathrm{C}$ の空気塊が、山の斜面に沿って上昇した。空気塊は、雲ができるまでは乾燥断熱減率 $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$ で、雲ができてからは湿潤断熱減率 $0.5{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$ で温度が下がるものとする。また、雲ができるまでの間、空気塊の露点は $100\mathrm{m}$ 上昇するごとに $0.2{}^{\circ }\mathrm{C}$ ずつ下がるものとし、空気塊の温度が露点に達した高さで雲ができ始めるものとする。

この空気塊が標高 $1800\mathrm{m}$ に達したときの温度は何 ℃ か。

ある地点の地表（高度 $0\mathrm{km}$）での気圧は $1000\mathrm{hPa}$ であり、その上空では、気圧は高度が $5.5\mathrm{km}$ 上がるごとに $\frac{1}{2}$ 倍になるものとする。ある高度での気圧は、その高度より上にある大気の重さによって生じるものとし、重力加速度の大きさは高度によらず一定とする。

この地点の上空で、地表から高度 $11\mathrm{km}$ までの間にある大気の質量は、地表より上にある大気全体の質量の何 % か。

大気の上端に入射する太陽放射のエネルギーを $100$ としたとき、地表が受け取るエネルギーと失うエネルギーを、同じ単位で次の表のように表した。

地表では、受け取るエネルギーと失うエネルギーがつり合っているものとする。$x$ の値を求めよ。

北緯 $30^{\circ }$ の地点の上空で、互いに平行でまっすぐな等圧線が引かれており、気圧は等圧線に垂直な方向に $400\mathrm{km}$ あたり $4\mathrm{hPa}$ の割合で一様に変化していた。この高度の空気の密度を $1.0kg/{\mathrm{m}}^3$、地球の自転の角速度を $\Omega =7.3\times 10^{-5}rad/s$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とする。

この地点で、気圧傾度力と転向力（コリオリの力）だけがつり合って吹く地衡風の風速は何 m/s か。有効数字 2 桁で答えよ。

標高 $2400\mathrm{m}$ の山がある。風上側のふもと（標高 $0\mathrm{m}$）で気温 $16{}^{\circ }\mathrm{C}$ の空気塊が山の斜面に沿って上昇し、標高 $1000\mathrm{m}$ で雲ができ始めた。空気塊はその後も雲を生じながら山頂まで上昇し、山頂で雲は消えて、風下側の斜面を標高 $0\mathrm{m}$ のふもとまで吹き下りた。

空気塊の温度は、雲が生じていないときは乾燥断熱減率 $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$ で、雲が生じているときは湿潤断熱減率 $0.5{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$ で、高度とともに変化するものとする。風下側のふもと（標高 $0\mathrm{m}$）に達したときの空気塊の温度は何 ℃ か。

地球全体で平均すると、地表から大気へ水の蒸発によって運ばれる潜熱の量は、地表 $1{\mathrm{m}}^2$ あたり $80\mathrm{W}$（$80W/{\mathrm{m}}^2$）であるとする。水の蒸発熱を $2.5\times 10^{6}J/kg$、水の密度を $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、1 年を $3.0\times 10^7\mathrm{s}$ とする。

地球全体で 1 年間に蒸発する水の量と降る雨（降水）の量が等しいとすると、地球全体の平均年降水量は何 mm か。整数で答えよ。

北半球のある地点の地上付近で、まっすぐ平行な等圧線のもとを一定の速さで風が吹いている。この風には、気圧傾度力・転向力（コリオリの力）・地表との摩擦力の 3 力がはたらいてつり合っており、風は等圧線を角度 $\theta$ で斜めに横切って低圧側へ吹き込んでいる。ここで $\cos \theta =0.80$ である。

単位質量（$1\mathrm{kg}$）の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは $1.5\times 10^{-3}\mathrm{N}$ である。また、風速を $V$〔m/s〕とすると、単位質量の空気にはたらく転向力の大きさは $2\Omega V\sin \phi$（$\Omega$ は地球の自転の角速度、$\phi$ は緯度）と表され、この地点では $2\Omega \sin \phi =1.0\times 10^{-4}/s$ である。転向力は風向に垂直で風下に向かって右向きに、摩擦力は風向と逆向きにはたらくものとする。

この地上風の風速は何 m/s か。有効数字 2 桁で答えよ。

標高 $2000\mathrm{m}$ の山頂で、空気塊は雲の中にあって飽和しており、その気温は $6{}^{\circ }\mathrm{C}$ であった。この空気塊が山頂を越えたあと、雲が消えて飽和していない状態のまま、風下側の標高 $0\mathrm{m}$ の地点まで吹き下りた。

飽和していない空気塊が上下するとき、気温は $100\mathrm{m}$ につき $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}$、露点は $100\mathrm{m}$ につき $0.2{}^{\circ }\mathrm{C}$ の割合で変化する（下降すると、どちらも上がる）ものとする。また、気温と飽和水蒸気圧の関係は次の表のとおりである。

標高 $0\mathrm{m}$ の地点に吹き下りたときの空気塊の相対湿度は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

標高 $0\mathrm{m}$ の地点 A で気温 $25{}^{\circ }\mathrm{C}$ の空気塊が、山を越えて反対側の標高 $0\mathrm{m}$ の地点 B まで吹き下りた。山頂の標高は $2000\mathrm{m}$ である。この空気塊は、地点 A 側の斜面を上昇する途中、標高 $800\mathrm{m}$ で雲を生じはじめ、そこから山頂までは雲を生じながら上昇した。生じた雲は山頂までにすべて雨として降り、山頂から地点 B へ吹き下りる間、空気塊は雲を含まず、雲を生じることもなかった。

乾燥断熱減率を $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$、湿潤断熱減率を $0.5{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$ とし、空気塊は周囲と熱のやりとりをしないものとする。地点 B に到達したときの空気塊の気温は何 ${}^{\circ }\mathrm{C}$ か。整数で求めよ。

ある地点で気球を使って上空の気圧を測定したところ、次の表の結果が得られた。

この地点の上空では、高度が一定の量だけ増えるごとに、気圧は一定の割合で減少するものとする。この関係は表より上の高度でも成り立つとする。

ある高度 $h[\mathrm{km}]$ より上にある大気について、水平面 $1.0{\mathrm{m}}^2$ あたりの質量を求めたところ $2.0\times 10^3\mathrm{kg}$ であった。$h$ は何 $\mathrm{km}$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

ただし、ある高度での気圧は、その高度より上にある大気の重さによる圧力に等しいとする。重力加速度の大きさは高度によらず $9.8m/{\mathrm{s}}^2$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とし、必要なら ${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}9.8=0.99$ を用いよ。

次の表は、気温と飽和水蒸気量の関係を示したものである。

気温 $30{}^{\circ }\mathrm{C}$、湿度（相対湿度）$60\%$ の空気がある。この空気を $14{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷やしたところ、空気中の水蒸気の一部が凝結して水滴となった。水滴をすべて取り除いたあと、この空気を $22{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで暖めた。暖めたあとの空気の湿度は何 $\%$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。ただし、空気の体積は温度によって変化しないものとし、水滴を取り除く以外に水蒸気の出入りはないものとする。

ある山脈を空気塊が越えるときのようすを考える。風上側の標高 $200\mathrm{m}$ の地点 P にあった空気塊（気温 $24{}^{\circ }\mathrm{C}$）が斜面に沿って上昇した。空気塊は途中で飽和して雲を生じ、山頂（標高 $1800\mathrm{m}$）まで雲を生じながら上昇した。その後、空気塊は風下側の斜面を吹き下り、標高 $200\mathrm{m}$ の地点 Q に達した。地点 Q での空気塊の気温は $30{}^{\circ }\mathrm{C}$ であった。

乾燥断熱減率を $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$、湿潤断熱減率を $0.5{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$ とする。雲は山頂までに雨としてすべて降り、空気塊は山頂から吹き下りはじめると同時に飽和していない状態になるものとする。また、空気塊と周囲との熱のやりとりはないものとする。

風上側の斜面で雲ができはじめた高さ（雲底の標高）は何 m か。整数で求めよ。

ある日、ある地点の上空で気圧を測ったところ、次の結果が得られた。

この表の気圧の減り方が、より高い高度でもそのまま続くものとする。気圧はその高さより上にある大気の重さによって生じると考える。重力加速度の高度による変化と、高度による地球の表面積の変化は無視する（大気は地球の半径に比べて十分薄い層とみなす）。また、大気の状態は地球全体で同じとする。

ある高度より上にある大気の質量が、大気全体の質量の $1.0\%$ になる。この高度は何 km か。${\log }_{10}2=0.30$ として計算し、整数で答えよ。

北半球の上空（摩擦の影響を受けない高さ）にある 2 つの地点 A, B について、次の観測結果が得られた。どちらの地点でも等圧線はまっすぐ平行に引かれており、風は地衡風として吹いているものとする。

地衡風では、単位質量の空気にはたらく気圧傾度力と転向力（コリオリの力）がつり合っている。地球の自転の角速度は両地点で等しく、$\sin 37^{\circ }=0.60$、$\sin 53^{\circ }=0.80$ とする。地点 B の地衡風の風速は、地点 A の地衡風の風速の何倍か。有効数字 2 桁で求めよ。

容積 $40{\mathrm{m}}^3$ の密閉された部屋がある。はじめ、室温は $28{}^{\circ }\mathrm{C}$、湿度は $45\%$ であった。この部屋で加湿器を運転したところ、水 $200\mathrm{g}$ がすべて蒸発して部屋の空気中の水蒸気になった。その後、エアコンで室温を $24{}^{\circ }\mathrm{C}$ に下げた。このときの部屋の湿度は何 $\%$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ただし、部屋と外との空気の出入りはなく、部屋の空気の体積は常に $40{\mathrm{m}}^3$ で変わらないものとする。また、水蒸気は部屋全体に一様に広がり、壁などへの吸着はないものとする。各温度における飽和水蒸気量は次の表のとおりである。

北緯 $30^{\circ }$ のある地点の上空（摩擦の影響を受けない高さ）で、等圧線がまっすぐ平行に引かれており、$4\mathrm{hPa}$ ごとの等圧線の間隔が $200\mathrm{km}$ であった。この高さでは、風は気圧傾度力と転向力（コリオリの力）がつり合った地衡風として吹いているものとする。

単位質量（$1\mathrm{kg}$）の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは $\frac{1}{\rho }\cdot \frac{\Delta p}{\Delta n}$、風速 $V$ で動く単位質量の空気にはたらく転向力の大きさは $2\Omega V\sin \phi$ で表される。ここで、$\rho$ は空気の密度、$\frac{\Delta p}{\Delta n}$ は等圧線に垂直な方向の単位距離あたりの気圧差、$\Omega$ は地球の自転の角速度、$\phi$ は緯度である。

$\rho =1.2kg/{\mathrm{m}}^3$、$\Omega =7.3\times 10^{-5}rad/s$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とするとき、この地点の地衡風の風速は何 $m/s$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

地球全体で1年間を平均した熱収支について考える。大気の上端に入射する太陽放射エネルギーを $100$ とし、各エネルギーの流れをこれに対する相対値で表すと、次のことがわかっている。

• 入射した太陽放射のうち、大気・雲・地表による反射で宇宙空間へ戻る量は合わせて $30$ である。
• 大気（雲を含む）が吸収する太陽放射は $20$ であり、残りはすべて地表に吸収される。
• 地表が放射する赤外線（地球放射）は $116$ である。このうち $10$ は大気に吸収されずに宇宙空間へ直接出ていき、残りはすべて大気に吸収される。
• 大気は赤外線を宇宙空間へ向けて放射するとともに、地表へ向けても放射している。地表へ向けて放射する量は、宇宙空間へ向けて放射する量の $1.6$ 倍である。
• 地表から大気へは、放射のほかに顕熱（伝導・対流）と潜熱（水の蒸発）によっても熱が運ばれている。顕熱による輸送量と潜熱による輸送量の比は $1:4$ である。
• 地球全体、大気、地表のそれぞれで、出入りするエネルギーはつり合っている。

太陽定数を $1.37\times 10^{3}W/{\mathrm{m}}^2$ とする。地球が受け取る太陽放射は断面積 $\pi R^2$（$R$ は地球の半径）で受けたものが表面積 $4\pi R^2$ 全体に配分されるとし、相対値 $100$ はこの地表面 $1{\mathrm{m}}^2$ あたりの平均の入射量に対応するものとする。また、水の蒸発熱を $2.5\times 10^{6}J/kg$、水の密度を $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、1年を $3.15\times 10^7\mathrm{s}$ とし、潜熱による輸送はすべて地表からの水の蒸発によるものとする。地球全体で1年間に蒸発する水の量と降水量は等しいとして、地球全体で平均した年降水量は何 $\mathrm{mm}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

北半球のある地点で、地上付近と上空（摩擦の影響を受けない高さ）の風を観測した。どちらの高さでも等圧線はまっすぐ平行に引かれており、風は一定の向きと速さで吹いていた。観測結果を次の表に示す。

上空では風は地衡風として等圧線に平行に吹いており、その風速は $32m/s$ であった。地上付近では、風は等圧線と角度 $\theta$ をなして低圧側へ吹き込んでおり、$\cos \theta =0.80$ であった。

次のことを用いてよい。
- 単位質量の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは、密度を $\rho$、等圧線に垂直な距離 $\Delta x$ あたりの気圧差を $\Delta p$ として $\frac{1}{\rho }\frac{\Delta p}{\Delta x}$ で表され、向きは等圧線に垂直で高圧側から低圧側である。
- 単位質量の空気にはたらく転向力（コリオリの力）は風向に垂直（北半球では風下に向かって右向き）で、その大きさは風速に比例する。同じ地点では、その比例定数は高さによらない。
- 地上付近では、風と逆向きに摩擦力がはたらく。

地上付近の風速は何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

地球全体で1年間を平均した熱収支について、次のデータが得られている。値はすべて地表 $1{\mathrm{m}}^2$ あたりの平均値である。

地球全体（大気の上端）、地表のそれぞれで、出入りするエネルギーはつり合っているものとする。地表が放射する赤外線は、大気に吸収されるか、大気に吸収されずにそのまま宇宙空間へ出ていくかのどちらかであるとする。また、反射された太陽放射は吸収されずに宇宙空間へ出ていくものとし、地中への熱の出入りは無視する。

地表が放射する赤外線のうち、大気に吸収されるエネルギーの割合は何 $\%$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

標高 $0\mathrm{m}$ の地点 A で、気温 $26{}^{\circ }\mathrm{C}$、露点 $18{}^{\circ }\mathrm{C}$ の空気塊が山の斜面に沿って上昇し、標高 $3000\mathrm{m}$ の山頂を越えた。その後、反対側の斜面を吹き下りて、標高 $500\mathrm{m}$ の地点 B に達した。

空気塊について、次のように考える。

• 乾燥断熱減率は $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$、湿潤断熱減率は $0.5{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$ とする。
• 空気塊が飽和していないとき、その露点は高度が $100\mathrm{m}$ 上がるごとに $0.2{}^{\circ }\mathrm{C}$ 下がり、$100\mathrm{m}$ 下がるごとに $0.2{}^{\circ }\mathrm{C}$ 上がる。
• 空気塊は気温が露点に達すると飽和して雲が生じ、その後山頂までは飽和したまま（気温と露点が等しいまま）上昇する。凝結した水はすべて降水として山の風上側で取り除かれ、山頂を越えると空気塊はただちに飽和していない状態で吹き下りる。
• 空気塊は周囲と熱のやりとりをしないものとする。

気温と飽和水蒸気圧の関係は次の表のとおりである。

地点 B に達した空気塊の相対湿度は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

地表付近の大気の気圧は、高度が $5.5\mathrm{km}$ 上がるごとにおよそ半分になることが知られている。いま、地球の表面はすべて標高 $0\mathrm{m}$ で、地表の気圧はどこでも $1000\mathrm{hPa}$ であり、気圧は高度 $5.5\mathrm{km}$ ごとにちょうど半分になるものとする。

ある高さの気圧は、その高さより上にある空気の重さが単位面積あたりにおよぼす力に等しい。地球の半径を $6.4\times 10^6\mathrm{m}$、円周率を $3.14$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、重力加速度の大きさは高度によらず一定とする。また、大気の厚さは地球の半径に比べて十分小さいので、高度 $11\mathrm{km}$ までの空気の層の面積は地球の表面積と等しいとみなしてよい。

このとき、地表から高度 $11\mathrm{km}$ までの間にある大気の質量は、地球全体で何 $\mathrm{kg}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

地球全体で1年間平均した熱収支を考える。大気上端に入射する太陽放射のエネルギーを $100$ としたとき、各エネルギーの流れの大きさは次の表のとおりである。

大気は赤外線を放射し、その一部は地表に向かい（大気放射）、残りは宇宙へ向かう。地表・大気・地球全体のそれぞれで、受け取るエネルギーと失うエネルギーはつり合っているものとする。また、地表で反射されなかった太陽放射のうち大気に吸収されなかった分はすべて地表に吸収されるものとする。

大気が放射する赤外線のうち、地表に向かう量は宇宙に向かう量の何倍か。有効数字 2 桁で求めよ。