大気と気象の問題

次の表は、気温と飽和水蒸気圧の関係を示したものである。

ある日の正午、気温が $25{}^{\circ }\mathrm{C}$ の空気の水蒸気圧を測定したところ、$19.0\mathrm{hPa}$ であった。この空気の相対湿度は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

容積 $40{\mathrm{m}}^3$ の密閉された部屋がある。はじめ、室温は $28{}^{\circ }\mathrm{C}$、湿度は $45\%$ であった。この部屋で加湿器を運転したところ、水 $200\mathrm{g}$ がすべて蒸発して部屋の空気中の水蒸気になった。その後、エアコンで室温を $24{}^{\circ }\mathrm{C}$ に下げた。このときの部屋の湿度は何 $\%$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ただし、部屋と外との空気の出入りはなく、部屋の空気の体積は常に $40{\mathrm{m}}^3$ で変わらないものとする。また、水蒸気は部屋全体に一様に広がり、壁などへの吸着はないものとする。各温度における飽和水蒸気量は次の表のとおりである。

標高 $2000\mathrm{m}$ の山頂で、空気塊は雲の中にあって飽和しており、その気温は $6{}^{\circ }\mathrm{C}$ であった。この空気塊が山頂を越えたあと、雲が消えて飽和していない状態のまま、風下側の標高 $0\mathrm{m}$ の地点まで吹き下りた。

飽和していない空気塊が上下するとき、気温は $100\mathrm{m}$ につき $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}$、露点は $100\mathrm{m}$ につき $0.2{}^{\circ }\mathrm{C}$ の割合で変化する（下降すると、どちらも上がる）ものとする。また、気温と飽和水蒸気圧の関係は次の表のとおりである。

標高 $0\mathrm{m}$ の地点に吹き下りたときの空気塊の相対湿度は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ある地点で気球を使って上空の気圧を測定したところ、次の表の結果が得られた。

この地点の上空では、高度が一定の量だけ増えるごとに、気圧は一定の割合で減少するものとする。この関係は表より上の高度でも成り立つとする。

ある高度 $h[\mathrm{km}]$ より上にある大気について、水平面 $1.0{\mathrm{m}}^2$ あたりの質量を求めたところ $2.0\times 10^3\mathrm{kg}$ であった。$h$ は何 $\mathrm{km}$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

ただし、ある高度での気圧は、その高度より上にある大気の重さによる圧力に等しいとする。重力加速度の大きさは高度によらず $9.8m/{\mathrm{s}}^2$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とし、必要なら ${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}9.8=0.99$ を用いよ。

標高 $0\mathrm{m}$ の地点 A で、気温 $26{}^{\circ }\mathrm{C}$、露点 $18{}^{\circ }\mathrm{C}$ の空気塊が山の斜面に沿って上昇し、標高 $3000\mathrm{m}$ の山頂を越えた。その後、反対側の斜面を吹き下りて、標高 $500\mathrm{m}$ の地点 B に達した。

空気塊について、次のように考える。

• 乾燥断熱減率は $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$、湿潤断熱減率は $0.5{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$ とする。
• 空気塊が飽和していないとき、その露点は高度が $100\mathrm{m}$ 上がるごとに $0.2{}^{\circ }\mathrm{C}$ 下がり、$100\mathrm{m}$ 下がるごとに $0.2{}^{\circ }\mathrm{C}$ 上がる。
• 空気塊は気温が露点に達すると飽和して雲が生じ、その後山頂までは飽和したまま（気温と露点が等しいまま）上昇する。凝結した水はすべて降水として山の風上側で取り除かれ、山頂を越えると空気塊はただちに飽和していない状態で吹き下りる。
• 空気塊は周囲と熱のやりとりをしないものとする。

気温と飽和水蒸気圧の関係は次の表のとおりである。

地点 B に達した空気塊の相対湿度は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。