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湿度・露点と飽和水蒸気量

飽和水蒸気量（または飽和水蒸気圧）の表から、相対湿度 $=\frac{\text{水蒸気量}}{\text{飽和水蒸気量}}\times 100$・露点・冷却で凝結する水の量・冷却や加熱をしたあとの湿度を求められる

前提

• 露点と水滴の量 （中学理科 天気とその変化）

説明

なぜそうしてよいのか

手順

1. 空気 $1{\text{m}}^3$ 中の水蒸気量を決める。直接与えられていなければ、露点での飽和水蒸気量を表から読む（露点の飽和水蒸気量＝水蒸気量）。湿度と気温が与えられていれば、水蒸気量＝飽和水蒸気量 $\times \frac{\text{湿度}}{100}$ で求める。

2. 湿度を求めたい時点の気温での飽和水蒸気量を表から読む。

3. その気温が露点以上なら、相対湿度 $=\frac{\text{水蒸気量}}{\text{飽和水蒸気量}}\times 100$ を計算する。

4. その気温が露点より低いなら、凝結する水の量 $=$ 水蒸気量 $-$ その気温の飽和水蒸気量（$1{\text{m}}^3$ あたり）を求め、そのあとの湿度は $100\%$ とする。

5. 部屋全体の量を問われたら、$1{\text{m}}^3$ あたりの量に体積（${\text{m}}^3$）をかける。最後に問題文の指定どおりに丸める。

例題

よくある誤り

• 分母に露点での飽和水蒸気量を使ってしまう誤り（$\frac{9.4}{9.4}\times 100=100$ など）。正しくは、分母はいまの気温での飽和水蒸気量で、$\frac{9.4}{17.3}\times 100$ とする。

• 空気を温めると水蒸気量も増えると考え、湿度が変わらないとしてしまう誤り。正しくは、水蒸気が加わらない限り水蒸気量は一定で、分母の飽和水蒸気量だけが大きくなるので湿度は下がる（例：水蒸気量 $9.4{\text{g/m}}^3$ の空気を 20 ℃ から 25 ℃ にすると $\frac{9.4}{23.1}\times 100\approx 41\%$）。

• 露点より低い温度まで冷やしたときに、湿度を $\frac{\text{もとの水蒸気量}}{\text{冷やしたあとの飽和水蒸気量}}\times 100$ として $100\%$ を超える値にしてしまう誤り（例題の空気を 5 ℃ まで冷やすと $\frac{9.4}{6.8}\times 100\approx 138\%$ となってしまう）。正しくは、上限を超えた分 $9.4-6.8=2.6{\text{g/m}}^3$ が水滴になり、残った空気の湿度は $100\%$ である。

• 湿度から水蒸気量を求めるときに、湿度の値をそのまま掛けてしまう誤り（$17.3\times 54$ など）。正しくは、$100$ で割って割合にしてから掛け、$17.3\times \frac{54}{100}$ とする。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

• 難易度 1（教科書の例題レベル）

  次の表は、気温と飽和水蒸気圧の関係を示したものである。

  気温〔℃〕	10	15	20	25	30
  飽和水蒸気圧〔hPa〕	12.3	17.0	23.4	31.7	42.4

  ある日の正午、気温が $25{}^{\circ }\mathrm{C}$ の空気の水蒸気圧を測定したところ、$19.0\mathrm{hPa}$ であった。この空気の相対湿度は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

この技能を使う問題

• 難易度 2（教科書の章末問題レベル）

  次の表は、気温と飽和水蒸気量の関係を示したものである。

  気温 [${}^{\circ }\mathrm{C}$]	14	16	18	20	22	24	26	28	30
  飽和水蒸気量 [$g/{\mathrm{m}}^3$]	12.1	13.6	15.4	17.3	19.4	21.8	24.4	27.2	30.4

  気温 $30{}^{\circ }\mathrm{C}$、湿度（相対湿度）$60\%$ の空気がある。この空気を $14{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷やしたところ、空気中の水蒸気の一部が凝結して水滴となった。水滴をすべて取り除いたあと、この空気を $22{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで暖めた。暖めたあとの空気の湿度は何 $\%$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。ただし、空気の体積は温度によって変化しないものとし、水滴を取り除く以外に水蒸気の出入りはないものとする。

• 難易度 2（教科書の章末問題レベル）

  容積 $40{\mathrm{m}}^3$ の密閉された部屋がある。はじめ、室温は $28{}^{\circ }\mathrm{C}$、湿度は $45\%$ であった。この部屋で加湿器を運転したところ、水 $200\mathrm{g}$ がすべて蒸発して部屋の空気中の水蒸気になった。その後、エアコンで室温を $24{}^{\circ }\mathrm{C}$ に下げた。このときの部屋の湿度は何 $\%$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

  ただし、部屋と外との空気の出入りはなく、部屋の空気の体積は常に $40{\mathrm{m}}^3$ で変わらないものとする。また、水蒸気は部屋全体に一様に広がり、壁などへの吸着はないものとする。各温度における飽和水蒸気量は次の表のとおりである。

  気温 ${[}^{\circ }\mathrm{C}]$	$16$	$18$	$20$	$22$	$24$	$26$	$28$	$30$
  飽和水蒸気量 $[g/{\mathrm{m}}^3]$	$13.6$	$15.4$	$17.3$	$19.4$	$21.8$	$24.4$	$27.2$	$30.4$

この技能の次に学べること

• 断熱減率と雲底の高さ （高校地学 大気と気象）