大気と気象の問題

標高 $2000\mathrm{m}$ の山頂で、空気塊は雲の中にあって飽和しており、その気温は $6{}^{\circ }\mathrm{C}$ であった。この空気塊が山頂を越えたあと、雲が消えて飽和していない状態のまま、風下側の標高 $0\mathrm{m}$ の地点まで吹き下りた。

飽和していない空気塊が上下するとき、気温は $100\mathrm{m}$ につき $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}$、露点は $100\mathrm{m}$ につき $0.2{}^{\circ }\mathrm{C}$ の割合で変化する（下降すると、どちらも上がる）ものとする。また、気温と飽和水蒸気圧の関係は次の表のとおりである。

標高 $0\mathrm{m}$ の地点に吹き下りたときの空気塊の相対湿度は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

ある山脈を空気塊が越えるときのようすを考える。風上側の標高 $200\mathrm{m}$ の地点 P にあった空気塊（気温 $24{}^{\circ }\mathrm{C}$）が斜面に沿って上昇した。空気塊は途中で飽和して雲を生じ、山頂（標高 $1800\mathrm{m}$）まで雲を生じながら上昇した。その後、空気塊は風下側の斜面を吹き下り、標高 $200\mathrm{m}$ の地点 Q に達した。地点 Q での空気塊の気温は $30{}^{\circ }\mathrm{C}$ であった。

乾燥断熱減率を $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$、湿潤断熱減率を $0.5{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$ とする。雲は山頂までに雨としてすべて降り、空気塊は山頂から吹き下りはじめると同時に飽和していない状態になるものとする。また、空気塊と周囲との熱のやりとりはないものとする。

風上側の斜面で雲ができはじめた高さ（雲底の標高）は何 m か。整数で求めよ。

次の表は、気温と飽和水蒸気量の関係を示したものである。

気温 $30{}^{\circ }\mathrm{C}$、湿度（相対湿度）$60\%$ の空気がある。この空気を $14{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷やしたところ、空気中の水蒸気の一部が凝結して水滴となった。水滴をすべて取り除いたあと、この空気を $22{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで暖めた。暖めたあとの空気の湿度は何 $\%$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。ただし、空気の体積は温度によって変化しないものとし、水滴を取り除く以外に水蒸気の出入りはないものとする。

標高 $0\mathrm{m}$ の地点 A で気温 $25{}^{\circ }\mathrm{C}$ の空気塊が、山を越えて反対側の標高 $0\mathrm{m}$ の地点 B まで吹き下りた。山頂の標高は $2000\mathrm{m}$ である。この空気塊は、地点 A 側の斜面を上昇する途中、標高 $800\mathrm{m}$ で雲を生じはじめ、そこから山頂までは雲を生じながら上昇した。生じた雲は山頂までにすべて雨として降り、山頂から地点 B へ吹き下りる間、空気塊は雲を含まず、雲を生じることもなかった。

乾燥断熱減率を $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$、湿潤断熱減率を $0.5{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$ とし、空気塊は周囲と熱のやりとりをしないものとする。地点 B に到達したときの空気塊の気温は何 ${}^{\circ }\mathrm{C}$ か。整数で求めよ。

ある地点で気球を使って上空の気圧を測定したところ、次の表の結果が得られた。

この地点の上空では、高度が一定の量だけ増えるごとに、気圧は一定の割合で減少するものとする。この関係は表より上の高度でも成り立つとする。

ある高度 $h[\mathrm{km}]$ より上にある大気について、水平面 $1.0{\mathrm{m}}^2$ あたりの質量を求めたところ $2.0\times 10^3\mathrm{kg}$ であった。$h$ は何 $\mathrm{km}$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

ただし、ある高度での気圧は、その高度より上にある大気の重さによる圧力に等しいとする。重力加速度の大きさは高度によらず $9.8m/{\mathrm{s}}^2$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とし、必要なら ${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}9.8=0.99$ を用いよ。