大気と気象の問題

ある地域の地上付近で、互いに平行な 2 本の等圧線 $1012\mathrm{hPa}$ と $1008\mathrm{hPa}$ が、等圧線に垂直な方向に $200\mathrm{km}$ 離れて引かれていた。2 本の等圧線の間では、気圧は等圧線に垂直な方向に一様に変化しているものとする。空気の密度を $1.25kg/{\mathrm{m}}^3$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とする。

2 本の等圧線の間にある質量 $1\mathrm{kg}$ の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で答えよ。

北半球のある地点の地上付近で、まっすぐ平行な等圧線のもとを一定の速さで風が吹いている。この風には、気圧傾度力・転向力（コリオリの力）・地表との摩擦力の 3 力がはたらいてつり合っており、風は等圧線を角度 $\theta$ で斜めに横切って低圧側へ吹き込んでいる。ここで $\cos \theta =0.80$ である。

単位質量（$1\mathrm{kg}$）の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは $1.5\times 10^{-3}\mathrm{N}$ である。また、風速を $V$〔m/s〕とすると、単位質量の空気にはたらく転向力の大きさは $2\Omega V\sin \phi$（$\Omega$ は地球の自転の角速度、$\phi$ は緯度）と表され、この地点では $2\Omega \sin \phi =1.0\times 10^{-4}/s$ である。転向力は風向に垂直で風下に向かって右向きに、摩擦力は風向と逆向きにはたらくものとする。

この地上風の風速は何 m/s か。有効数字 2 桁で答えよ。

北半球の上空（摩擦の影響を受けない高さ）にある 2 つの地点 A, B について、次の観測結果が得られた。どちらの地点でも等圧線はまっすぐ平行に引かれており、風は地衡風として吹いているものとする。

地衡風では、単位質量の空気にはたらく気圧傾度力と転向力（コリオリの力）がつり合っている。地球の自転の角速度は両地点で等しく、$\sin 37^{\circ }=0.60$、$\sin 53^{\circ }=0.80$ とする。地点 B の地衡風の風速は、地点 A の地衡風の風速の何倍か。有効数字 2 桁で求めよ。

北緯 $30^{\circ }$ のある地点の上空（摩擦の影響を受けない高さ）で、等圧線がまっすぐ平行に引かれており、$4\mathrm{hPa}$ ごとの等圧線の間隔が $200\mathrm{km}$ であった。この高さでは、風は気圧傾度力と転向力（コリオリの力）がつり合った地衡風として吹いているものとする。

単位質量（$1\mathrm{kg}$）の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは $\frac{1}{\rho }\cdot \frac{\Delta p}{\Delta n}$、風速 $V$ で動く単位質量の空気にはたらく転向力の大きさは $2\Omega V\sin \phi$ で表される。ここで、$\rho$ は空気の密度、$\frac{\Delta p}{\Delta n}$ は等圧線に垂直な方向の単位距離あたりの気圧差、$\Omega$ は地球の自転の角速度、$\phi$ は緯度である。

$\rho =1.2kg/{\mathrm{m}}^3$、$\Omega =7.3\times 10^{-5}rad/s$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とするとき、この地点の地衡風の風速は何 $m/s$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

ある地点の地表（高度 $0\mathrm{km}$）での気圧は $1000\mathrm{hPa}$ であり、その上空では、気圧は高度が $5.5\mathrm{km}$ 上がるごとに $\frac{1}{2}$ 倍になるものとする。ある高度での気圧は、その高度より上にある大気の重さによって生じるものとし、重力加速度の大きさは高度によらず一定とする。

この地点の上空で、地表から高度 $11\mathrm{km}$ までの間にある大気の質量は、地表より上にある大気全体の質量の何 % か。