大気と気象の問題

北緯 $30^{\circ }$ の地点の上空で、互いに平行でまっすぐな等圧線が引かれており、気圧は等圧線に垂直な方向に $400\mathrm{km}$ あたり $4\mathrm{hPa}$ の割合で一様に変化していた。この高度の空気の密度を $1.0kg/{\mathrm{m}}^3$、地球の自転の角速度を $\Omega =7.3\times 10^{-5}rad/s$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とする。

この地点で、気圧傾度力と転向力（コリオリの力）だけがつり合って吹く地衡風の風速は何 m/s か。有効数字 2 桁で答えよ。

北緯 $30^{\circ }$ のある地点の上空（摩擦の影響を受けない高さ）で、等圧線がまっすぐ平行に引かれており、$4\mathrm{hPa}$ ごとの等圧線の間隔が $200\mathrm{km}$ であった。この高さでは、風は気圧傾度力と転向力（コリオリの力）がつり合った地衡風として吹いているものとする。

単位質量（$1\mathrm{kg}$）の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは $\frac{1}{\rho }\cdot \frac{\Delta p}{\Delta n}$、風速 $V$ で動く単位質量の空気にはたらく転向力の大きさは $2\Omega V\sin \phi$ で表される。ここで、$\rho$ は空気の密度、$\frac{\Delta p}{\Delta n}$ は等圧線に垂直な方向の単位距離あたりの気圧差、$\Omega$ は地球の自転の角速度、$\phi$ は緯度である。

$\rho =1.2kg/{\mathrm{m}}^3$、$\Omega =7.3\times 10^{-5}rad/s$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とするとき、この地点の地衡風の風速は何 $m/s$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

北半球のある地点で、地上付近と上空（摩擦の影響を受けない高さ）の風を観測した。どちらの高さでも等圧線はまっすぐ平行に引かれており、風は一定の向きと速さで吹いていた。観測結果を次の表に示す。

上空では風は地衡風として等圧線に平行に吹いており、その風速は $32m/s$ であった。地上付近では、風は等圧線と角度 $\theta$ をなして低圧側へ吹き込んでおり、$\cos \theta =0.80$ であった。

次のことを用いてよい。
- 単位質量の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは、密度を $\rho$、等圧線に垂直な距離 $\Delta x$ あたりの気圧差を $\Delta p$ として $\frac{1}{\rho }\frac{\Delta p}{\Delta x}$ で表され、向きは等圧線に垂直で高圧側から低圧側である。
- 単位質量の空気にはたらく転向力（コリオリの力）は風向に垂直（北半球では風下に向かって右向き）で、その大きさは風速に比例する。同じ地点では、その比例定数は高さによらない。
- 地上付近では、風と逆向きに摩擦力がはたらく。

地上付近の風速は何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ある地域の地上付近で、互いに平行な 2 本の等圧線 $1012\mathrm{hPa}$ と $1008\mathrm{hPa}$ が、等圧線に垂直な方向に $200\mathrm{km}$ 離れて引かれていた。2 本の等圧線の間では、気圧は等圧線に垂直な方向に一様に変化しているものとする。空気の密度を $1.25kg/{\mathrm{m}}^3$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とする。

2 本の等圧線の間にある質量 $1\mathrm{kg}$ の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で答えよ。

北半球の上空（摩擦の影響を受けない高さ）にある 2 つの地点 A, B について、次の観測結果が得られた。どちらの地点でも等圧線はまっすぐ平行に引かれており、風は地衡風として吹いているものとする。

地衡風では、単位質量の空気にはたらく気圧傾度力と転向力（コリオリの力）がつり合っている。地球の自転の角速度は両地点で等しく、$\sin 37^{\circ }=0.60$、$\sin 53^{\circ }=0.80$ とする。地点 B の地衡風の風速は、地点 A の地衡風の風速の何倍か。有効数字 2 桁で求めよ。