大気と気象の問題

地球全体で1年間を平均した熱収支について、次のデータが得られている。値はすべて地表 $1{\mathrm{m}}^2$ あたりの平均値である。

地球全体（大気の上端）、地表のそれぞれで、出入りするエネルギーはつり合っているものとする。地表が放射する赤外線は、大気に吸収されるか、大気に吸収されずにそのまま宇宙空間へ出ていくかのどちらかであるとする。また、反射された太陽放射は吸収されずに宇宙空間へ出ていくものとし、地中への熱の出入りは無視する。

地表が放射する赤外線のうち、大気に吸収されるエネルギーの割合は何 $\%$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

地球全体で1年間を平均した熱収支について考える。大気の上端に入射する太陽放射エネルギーを $100$ とし、各エネルギーの流れをこれに対する相対値で表すと、次のことがわかっている。

• 入射した太陽放射のうち、大気・雲・地表による反射で宇宙空間へ戻る量は合わせて $30$ である。
• 大気（雲を含む）が吸収する太陽放射は $20$ であり、残りはすべて地表に吸収される。
• 地表が放射する赤外線（地球放射）は $116$ である。このうち $10$ は大気に吸収されずに宇宙空間へ直接出ていき、残りはすべて大気に吸収される。
• 大気は赤外線を宇宙空間へ向けて放射するとともに、地表へ向けても放射している。地表へ向けて放射する量は、宇宙空間へ向けて放射する量の $1.6$ 倍である。
• 地表から大気へは、放射のほかに顕熱（伝導・対流）と潜熱（水の蒸発）によっても熱が運ばれている。顕熱による輸送量と潜熱による輸送量の比は $1:4$ である。
• 地球全体、大気、地表のそれぞれで、出入りするエネルギーはつり合っている。

太陽定数を $1.37\times 10^{3}W/{\mathrm{m}}^2$ とする。地球が受け取る太陽放射は断面積 $\pi R^2$（$R$ は地球の半径）で受けたものが表面積 $4\pi R^2$ 全体に配分されるとし、相対値 $100$ はこの地表面 $1{\mathrm{m}}^2$ あたりの平均の入射量に対応するものとする。また、水の蒸発熱を $2.5\times 10^{6}J/kg$、水の密度を $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、1年を $3.15\times 10^7\mathrm{s}$ とし、潜熱による輸送はすべて地表からの水の蒸発によるものとする。地球全体で1年間に蒸発する水の量と降水量は等しいとして、地球全体で平均した年降水量は何 $\mathrm{mm}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

大気の上端に入射する太陽放射のエネルギーを $100$ としたとき、地表が受け取るエネルギーと失うエネルギーを、同じ単位で次の表のように表した。

地表では、受け取るエネルギーと失うエネルギーがつり合っているものとする。$x$ の値を求めよ。

地球の大気の上端で、太陽光線に垂直な $1{\mathrm{m}}^2$ の面が 1 秒間に受ける太陽放射のエネルギー（太陽定数）を $1360W/{\mathrm{m}}^2$ とする。地球は半径 $R$ の球とみなし、太陽放射は地球の断面積 $\pi R^2$ で受け止められ、それが地球の表面積 $4\pi R^2$ 全体に平均して配分されるものとする。また、地球（大気・雲・地表を含む地球全体）のアルベド（入射した太陽放射のうち宇宙空間へ反射される割合）を $0.30$ とし、反射されなかった太陽放射はすべて地球全体（大気・雲・地表）に吸収されるものとする。

地球全体が吸収する太陽放射のエネルギーは、地球全体で平均すると、地球の表面積 $1{\mathrm{m}}^2$ あたり何 W か。

地表付近の大気の気圧は、高度が $5.5\mathrm{km}$ 上がるごとにおよそ半分になることが知られている。いま、地球の表面はすべて標高 $0\mathrm{m}$ で、地表の気圧はどこでも $1000\mathrm{hPa}$ であり、気圧は高度 $5.5\mathrm{km}$ ごとにちょうど半分になるものとする。

ある高さの気圧は、その高さより上にある空気の重さが単位面積あたりにおよぼす力に等しい。地球の半径を $6.4\times 10^6\mathrm{m}$、円周率を $3.14$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、重力加速度の大きさは高度によらず一定とする。また、大気の厚さは地球の半径に比べて十分小さいので、高度 $11\mathrm{km}$ までの空気の層の面積は地球の表面積と等しいとみなしてよい。

このとき、地表から高度 $11\mathrm{km}$ までの間にある大気の質量は、地球全体で何 $\mathrm{kg}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。