大気と気象の問題

地球全体で1年間平均した熱収支を考える。大気上端に入射する太陽放射のエネルギーを $100$ としたとき、各エネルギーの流れの大きさは次の表のとおりである。

大気は赤外線を放射し、その一部は地表に向かい（大気放射）、残りは宇宙へ向かう。地表・大気・地球全体のそれぞれで、受け取るエネルギーと失うエネルギーはつり合っているものとする。また、地表で反射されなかった太陽放射のうち大気に吸収されなかった分はすべて地表に吸収されるものとする。

大気が放射する赤外線のうち、地表に向かう量は宇宙に向かう量の何倍か。有効数字 2 桁で求めよ。

地球全体で1年間を平均した熱収支について、次のデータが得られている。値はすべて地表 $1{\mathrm{m}}^2$ あたりの平均値である。

地球全体（大気の上端）、地表のそれぞれで、出入りするエネルギーはつり合っているものとする。地表が放射する赤外線は、大気に吸収されるか、大気に吸収されずにそのまま宇宙空間へ出ていくかのどちらかであるとする。また、反射された太陽放射は吸収されずに宇宙空間へ出ていくものとし、地中への熱の出入りは無視する。

地表が放射する赤外線のうち、大気に吸収されるエネルギーの割合は何 $\%$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

地表付近の大気の気圧は、高度が $5.5\mathrm{km}$ 上がるごとにおよそ半分になることが知られている。いま、地球の表面はすべて標高 $0\mathrm{m}$ で、地表の気圧はどこでも $1000\mathrm{hPa}$ であり、気圧は高度 $5.5\mathrm{km}$ ごとにちょうど半分になるものとする。

ある高さの気圧は、その高さより上にある空気の重さが単位面積あたりにおよぼす力に等しい。地球の半径を $6.4\times 10^6\mathrm{m}$、円周率を $3.14$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、重力加速度の大きさは高度によらず一定とする。また、大気の厚さは地球の半径に比べて十分小さいので、高度 $11\mathrm{km}$ までの空気の層の面積は地球の表面積と等しいとみなしてよい。

このとき、地表から高度 $11\mathrm{km}$ までの間にある大気の質量は、地球全体で何 $\mathrm{kg}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

地球の大気の上端で、太陽光線に垂直な $1{\mathrm{m}}^2$ の面が 1 秒間に受ける太陽放射のエネルギー（太陽定数）を $1360W/{\mathrm{m}}^2$ とする。地球は半径 $R$ の球とみなし、太陽放射は地球の断面積 $\pi R^2$ で受け止められ、それが地球の表面積 $4\pi R^2$ 全体に平均して配分されるものとする。また、地球（大気・雲・地表を含む地球全体）のアルベド（入射した太陽放射のうち宇宙空間へ反射される割合）を $0.30$ とし、反射されなかった太陽放射はすべて地球全体（大気・雲・地表）に吸収されるものとする。

地球全体が吸収する太陽放射のエネルギーは、地球全体で平均すると、地球の表面積 $1{\mathrm{m}}^2$ あたり何 W か。

北半球のある地点で、地上付近と上空（摩擦の影響を受けない高さ）の風を観測した。どちらの高さでも等圧線はまっすぐ平行に引かれており、風は一定の向きと速さで吹いていた。観測結果を次の表に示す。

上空では風は地衡風として等圧線に平行に吹いており、その風速は $32m/s$ であった。地上付近では、風は等圧線と角度 $\theta$ をなして低圧側へ吹き込んでおり、$\cos \theta =0.80$ であった。

次のことを用いてよい。
- 単位質量の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは、密度を $\rho$、等圧線に垂直な距離 $\Delta x$ あたりの気圧差を $\Delta p$ として $\frac{1}{\rho }\frac{\Delta p}{\Delta x}$ で表され、向きは等圧線に垂直で高圧側から低圧側である。
- 単位質量の空気にはたらく転向力（コリオリの力）は風向に垂直（北半球では風下に向かって右向き）で、その大きさは風速に比例する。同じ地点では、その比例定数は高さによらない。
- 地上付近では、風と逆向きに摩擦力がはたらく。

地上付近の風速は何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。