大気と気象の問題

地球全体で1年間平均した熱収支を考える。大気上端に入射する太陽放射のエネルギーを $100$ としたとき、各エネルギーの流れの大きさは次の表のとおりである。

大気は赤外線を放射し、その一部は地表に向かい（大気放射）、残りは宇宙へ向かう。地表・大気・地球全体のそれぞれで、受け取るエネルギーと失うエネルギーはつり合っているものとする。また、地表で反射されなかった太陽放射のうち大気に吸収されなかった分はすべて地表に吸収されるものとする。

大気が放射する赤外線のうち、地表に向かう量は宇宙に向かう量の何倍か。有効数字 2 桁で求めよ。

地球全体で1年間を平均した熱収支について考える。大気の上端に入射する太陽放射エネルギーを $100$ とし、各エネルギーの流れをこれに対する相対値で表すと、次のことがわかっている。

• 入射した太陽放射のうち、大気・雲・地表による反射で宇宙空間へ戻る量は合わせて $30$ である。
• 大気（雲を含む）が吸収する太陽放射は $20$ であり、残りはすべて地表に吸収される。
• 地表が放射する赤外線（地球放射）は $116$ である。このうち $10$ は大気に吸収されずに宇宙空間へ直接出ていき、残りはすべて大気に吸収される。
• 大気は赤外線を宇宙空間へ向けて放射するとともに、地表へ向けても放射している。地表へ向けて放射する量は、宇宙空間へ向けて放射する量の $1.6$ 倍である。
• 地表から大気へは、放射のほかに顕熱（伝導・対流）と潜熱（水の蒸発）によっても熱が運ばれている。顕熱による輸送量と潜熱による輸送量の比は $1:4$ である。
• 地球全体、大気、地表のそれぞれで、出入りするエネルギーはつり合っている。

太陽定数を $1.37\times 10^{3}W/{\mathrm{m}}^2$ とする。地球が受け取る太陽放射は断面積 $\pi R^2$（$R$ は地球の半径）で受けたものが表面積 $4\pi R^2$ 全体に配分されるとし、相対値 $100$ はこの地表面 $1{\mathrm{m}}^2$ あたりの平均の入射量に対応するものとする。また、水の蒸発熱を $2.5\times 10^{6}J/kg$、水の密度を $1.0\times 10^{3}kg/{\mathrm{m}}^3$、1年を $3.15\times 10^7\mathrm{s}$ とし、潜熱による輸送はすべて地表からの水の蒸発によるものとする。地球全体で1年間に蒸発する水の量と降水量は等しいとして、地球全体で平均した年降水量は何 $\mathrm{mm}$ か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

地球の大気の上端で、太陽光線に垂直な $1{\mathrm{m}}^2$ の面が 1 秒間に受ける太陽放射のエネルギー（太陽定数）を $1360W/{\mathrm{m}}^2$ とする。地球は半径 $R$ の球とみなし、太陽放射は地球の断面積 $\pi R^2$ で受け止められ、それが地球の表面積 $4\pi R^2$ 全体に平均して配分されるものとする。また、地球（大気・雲・地表を含む地球全体）のアルベド（入射した太陽放射のうち宇宙空間へ反射される割合）を $0.30$ とし、反射されなかった太陽放射はすべて地球全体（大気・雲・地表）に吸収されるものとする。

地球全体が吸収する太陽放射のエネルギーは、地球全体で平均すると、地球の表面積 $1{\mathrm{m}}^2$ あたり何 W か。

北緯 $30^{\circ }$ のある地点の上空（摩擦の影響を受けない高さ）で、等圧線がまっすぐ平行に引かれており、$4\mathrm{hPa}$ ごとの等圧線の間隔が $200\mathrm{km}$ であった。この高さでは、風は気圧傾度力と転向力（コリオリの力）がつり合った地衡風として吹いているものとする。

単位質量（$1\mathrm{kg}$）の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは $\frac{1}{\rho }\cdot \frac{\Delta p}{\Delta n}$、風速 $V$ で動く単位質量の空気にはたらく転向力の大きさは $2\Omega V\sin \phi$ で表される。ここで、$\rho$ は空気の密度、$\frac{\Delta p}{\Delta n}$ は等圧線に垂直な方向の単位距離あたりの気圧差、$\Omega$ は地球の自転の角速度、$\phi$ は緯度である。

$\rho =1.2kg/{\mathrm{m}}^3$、$\Omega =7.3\times 10^{-5}rad/s$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とするとき、この地点の地衡風の風速は何 $m/s$ か。小数第 1 位を四捨五入して整数で求めよ。

標高 $0\mathrm{m}$ の地点 A で、気温 $26{}^{\circ }\mathrm{C}$、露点 $18{}^{\circ }\mathrm{C}$ の空気塊が山の斜面に沿って上昇し、標高 $3000\mathrm{m}$ の山頂を越えた。その後、反対側の斜面を吹き下りて、標高 $500\mathrm{m}$ の地点 B に達した。

空気塊について、次のように考える。

• 乾燥断熱減率は $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$、湿潤断熱減率は $0.5{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$ とする。
• 空気塊が飽和していないとき、その露点は高度が $100\mathrm{m}$ 上がるごとに $0.2{}^{\circ }\mathrm{C}$ 下がり、$100\mathrm{m}$ 下がるごとに $0.2{}^{\circ }\mathrm{C}$ 上がる。
• 空気塊は気温が露点に達すると飽和して雲が生じ、その後山頂までは飽和したまま（気温と露点が等しいまま）上昇する。凝結した水はすべて降水として山の風上側で取り除かれ、山頂を越えると空気塊はただちに飽和していない状態で吹き下りる。
• 空気塊は周囲と熱のやりとりをしないものとする。

気温と飽和水蒸気圧の関係は次の表のとおりである。

地点 B に達した空気塊の相対湿度は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。