大気と気象の問題

ある地点の地表（高度 $0\mathrm{km}$）での気圧は $1000\mathrm{hPa}$ であり、その上空では、気圧は高度が $5.5\mathrm{km}$ 上がるごとに $\frac{1}{2}$ 倍になるものとする。ある高度での気圧は、その高度より上にある大気の重さによって生じるものとし、重力加速度の大きさは高度によらず一定とする。

この地点の上空で、地表から高度 $11\mathrm{km}$ までの間にある大気の質量は、地表より上にある大気全体の質量の何 % か。

地球の大気の上端で、太陽光線に垂直な $1{\mathrm{m}}^2$ の面が 1 秒間に受ける太陽放射のエネルギー（太陽定数）を $1360W/{\mathrm{m}}^2$ とする。地球は半径 $R$ の球とみなし、太陽放射は地球の断面積 $\pi R^2$ で受け止められ、それが地球の表面積 $4\pi R^2$ 全体に平均して配分されるものとする。また、地球（大気・雲・地表を含む地球全体）のアルベド（入射した太陽放射のうち宇宙空間へ反射される割合）を $0.30$ とし、反射されなかった太陽放射はすべて地球全体（大気・雲・地表）に吸収されるものとする。

地球全体が吸収する太陽放射のエネルギーは、地球全体で平均すると、地球の表面積 $1{\mathrm{m}}^2$ あたり何 W か。

大気の上端に入射する太陽放射のエネルギーを $100$ としたとき、地表が受け取るエネルギーと失うエネルギーを、同じ単位で次の表のように表した。

地表では、受け取るエネルギーと失うエネルギーがつり合っているものとする。$x$ の値を求めよ。

北緯 $30^{\circ }$ の地点の上空で、互いに平行でまっすぐな等圧線が引かれており、気圧は等圧線に垂直な方向に $400\mathrm{km}$ あたり $4\mathrm{hPa}$ の割合で一様に変化していた。この高度の空気の密度を $1.0kg/{\mathrm{m}}^3$、地球の自転の角速度を $\Omega =7.3\times 10^{-5}rad/s$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とする。

この地点で、気圧傾度力と転向力（コリオリの力）だけがつり合って吹く地衡風の風速は何 m/s か。有効数字 2 桁で答えよ。

ある地域の地上付近で、互いに平行な 2 本の等圧線 $1012\mathrm{hPa}$ と $1008\mathrm{hPa}$ が、等圧線に垂直な方向に $200\mathrm{km}$ 離れて引かれていた。2 本の等圧線の間では、気圧は等圧線に垂直な方向に一様に変化しているものとする。空気の密度を $1.25kg/{\mathrm{m}}^3$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とする。

2 本の等圧線の間にある質量 $1\mathrm{kg}$ の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で答えよ。