大気と気象の問題

ある地点の地表（高度 $0\mathrm{km}$）での気圧は $1000\mathrm{hPa}$ であり、その上空では、気圧は高度が $5.5\mathrm{km}$ 上がるごとに $\frac{1}{2}$ 倍になるものとする。ある高度での気圧は、その高度より上にある大気の重さによって生じるものとし、重力加速度の大きさは高度によらず一定とする。

この地点の上空で、地表から高度 $11\mathrm{km}$ までの間にある大気の質量は、地表より上にある大気全体の質量の何 % か。

標高 $0\mathrm{m}$ の地表で、気温 $20{}^{\circ }\mathrm{C}$、露点 $12{}^{\circ }\mathrm{C}$ の空気塊が、山の斜面に沿って上昇した。空気塊は、雲ができるまでは乾燥断熱減率 $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$ で、雲ができてからは湿潤断熱減率 $0.5{}^{\circ }\mathrm{C}/100\mathrm{m}$ で温度が下がるものとする。また、雲ができるまでの間、空気塊の露点は $100\mathrm{m}$ 上昇するごとに $0.2{}^{\circ }\mathrm{C}$ ずつ下がるものとし、空気塊の温度が露点に達した高さで雲ができ始めるものとする。

この空気塊が標高 $1800\mathrm{m}$ に達したときの温度は何 ℃ か。

ある地域の地上付近で、互いに平行な 2 本の等圧線 $1012\mathrm{hPa}$ と $1008\mathrm{hPa}$ が、等圧線に垂直な方向に $200\mathrm{km}$ 離れて引かれていた。2 本の等圧線の間では、気圧は等圧線に垂直な方向に一様に変化しているものとする。空気の密度を $1.25kg/{\mathrm{m}}^3$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とする。

2 本の等圧線の間にある質量 $1\mathrm{kg}$ の空気にはたらく気圧傾度力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で答えよ。

標高 $2000\mathrm{m}$ の山頂で、空気塊は雲の中にあって飽和しており、その気温は $6{}^{\circ }\mathrm{C}$ であった。この空気塊が山頂を越えたあと、雲が消えて飽和していない状態のまま、風下側の標高 $0\mathrm{m}$ の地点まで吹き下りた。

飽和していない空気塊が上下するとき、気温は $100\mathrm{m}$ につき $1.0{}^{\circ }\mathrm{C}$、露点は $100\mathrm{m}$ につき $0.2{}^{\circ }\mathrm{C}$ の割合で変化する（下降すると、どちらも上がる）ものとする。また、気温と飽和水蒸気圧の関係は次の表のとおりである。

標高 $0\mathrm{m}$ の地点に吹き下りたときの空気塊の相対湿度は何 % か。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

北緯 $30^{\circ }$ の地点の上空で、互いに平行でまっすぐな等圧線が引かれており、気圧は等圧線に垂直な方向に $400\mathrm{km}$ あたり $4\mathrm{hPa}$ の割合で一様に変化していた。この高度の空気の密度を $1.0kg/{\mathrm{m}}^3$、地球の自転の角速度を $\Omega =7.3\times 10^{-5}rad/s$、$1\mathrm{hPa}=100\mathrm{Pa}$ とする。

この地点で、気圧傾度力と転向力（コリオリの力）だけがつり合って吹く地衡風の風速は何 m/s か。有効数字 2 桁で答えよ。