熱工学・伝熱の問題

断面が 1 辺 $1.0\text{m}$ の正三角形で、十分に長いダクト（炉）がある。3 つの側面を面 $1$、面 $2$、面 $3$ とする。面 $1$ は温度 $T_1=1000\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_1=0.50$、面 $2$ は温度 $T_2=500\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_2=0.50$ の灰色拡散面である。面 $3$ は外側が完全に断熱された再放射面（正味の放射伝熱量が $0$ の面）である。ダクト内は真空で、端の影響は無視し、各面の温度・放射の性質はそれぞれ一様とする。どの 2 面の間の形態係数も $\frac{1}{2}$ である。ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2{\text{⋅K}}^4)$ として、ダクトの長さ $1\text{m}$ あたりに面 $1$ から面 $2$ へ移る正味の放射伝熱量 [W] を有効数字 $3$ 桁で求めよ。

半径 $r_1=0.10\text{m}$ の球（面 1）が、内半径 $r_2=0.20\text{m}$ の球殻（面 2）の中に、中心をそろえて置かれている。2 つの面の間は真空である。

• 面 1: 温度 $T_1=400\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_1=0.50$
• 面 2: 温度 $T_2=300\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_2=0.50$

両面は灰色体の拡散面とみなし、それぞれの面の温度は一様で時間によらず一定とする。ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$、円周率を $\pi =3.1416$ として計算せよ。

面 1 から面 2 へ放射によって正味に運ばれる熱流量は何 W か。有効数字 3 桁で求めよ。

建物の壁が、厚さ $0.20\mathrm{m}$、熱伝導率 $0.80W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$ のコンクリート層と、厚さ $0.050\mathrm{m}$、熱伝導率 $0.040W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$ の断熱材層を密着させて重ねた 2 層の平板でできている。壁の室内側の表面温度は $25{}^{\circ }\mathrm{C}$、屋外側の表面温度は $-5{}^{\circ }\mathrm{C}$ で一定に保たれている。定常状態で壁を通る熱流束（単位面積あたりの熱流量）は何 $W/{\mathrm{m}}^2$ か。整数で答えよ。ただし、熱は壁の厚さ方向にだけ 1 次元的に流れ、2 層の間の接触熱抵抗は無視でき、熱伝導率は温度によらず一定とする。

厚さ $L=0.060\mathrm{m}$、熱伝導率 $k=1.2W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$ の平らな壁が、温度 $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の室内の空気と温度 $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の屋外の空気を隔てている。室内側の熱伝達率は $h_1=10W/({\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{K})$、屋外側の熱伝達率は $h_2=20W/({\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{K})$ である。定常状態で、室内の空気から屋外の空気へ壁を通って流れる熱流束（単位面積あたりの熱流量）は何 $W/{\mathrm{m}}^2$ か。整数で答えよ。ただし、熱は壁の厚さ方向にだけ 1 次元的に流れ、放射による熱の移動は考えないものとする。

半径 $r_1=0.10\text{m}$ の球（面 1）が、半径 $r_2=0.20\text{m}$ の球殻の内面（面 2）に、中心が一致するように入れられている。2 つの面の間は真空で、熱は放射だけで伝わる。面 1 の温度は $T_1=500\text{K}$、面 2 の温度は $T_2=300\text{K}$ に保たれている。2 つの面はともに灰色の拡散面で、放射率はどちらも $0.50$ である。ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$、円周率を $\pi =3.14$ とする。

定常状態で、面 1 から面 2 へ放射によって正味に伝わる熱流量は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。