熱工学・伝熱の問題

建物の壁が、厚さ $0.20\mathrm{m}$、熱伝導率 $0.80W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$ のコンクリート層と、厚さ $0.050\mathrm{m}$、熱伝導率 $0.040W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$ の断熱材層を密着させて重ねた 2 層の平板でできている。壁の室内側の表面温度は $25{}^{\circ }\mathrm{C}$、屋外側の表面温度は $-5{}^{\circ }\mathrm{C}$ で一定に保たれている。定常状態で壁を通る熱流束（単位面積あたりの熱流量）は何 $W/{\mathrm{m}}^2$ か。整数で答えよ。ただし、熱は壁の厚さ方向にだけ 1 次元的に流れ、2 層の間の接触熱抵抗は無視でき、熱伝導率は温度によらず一定とする。

十分に広い平板状の建物の外壁が、室内側から順に次の 2 層でできている。

• 断熱材層: 厚さ $0.050\text{m}$、熱伝導率 $0.040\text{W/(m}\cdot \text{K)}$
• コンクリート層: 厚さ $0.15\text{m}$、熱伝導率 $1.5\text{W/(m}\cdot \text{K)}$

室内の空気の温度は $20{}^{\circ }\text{C}$、屋外の空気の温度は $-10{}^{\circ }\text{C}$ で一定である。室内側の壁面の熱伝達率は $10{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$、屋外側の壁面の熱伝達率は $20{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ とする。熱は壁に垂直な方向にだけ流れる定常な 1 次元熱伝導とみなし、2 層の接触面の接触熱抵抗と放射による熱移動は無視する。また、熱伝導率と熱伝達率は温度によらず一定とする。

このとき、断熱材層とコンクリート層の境界面の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ か。正確な値で求めよ。

厚さ $20\text{mm}$ の十分に広い平板が、内部で一様に単位体積あたり $q_v=1.0\times 10^6{\text{W/m}}^3$ の熱を発生している。平板の熱伝導率は $k=2.0\text{W/(m⋅K)}$ で一定であり、両側の表面温度はどちらも $50{}^{\circ }\text{C}$ に保たれている。熱の流れは定常で板の厚さ方向のみとする。平板内の最高温度 [${}^{\circ }\text{C}$] を整数で求めよ。

室内と屋外を隔てる窓に、複層ガラスを用いる。複層ガラスは、室内側から順に次の 3 層からなる十分に広い平板とみなす。

• ガラス板: 厚さ $4.0\mathrm{mm}$、熱伝導率 $0.80W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$
• 中空層（乾燥空気の層）: 熱抵抗（単位面積あたり）$0.125{\mathrm{m}}^2\cdot K/W$
• ガラス板: 厚さ $4.0\mathrm{mm}$、熱伝導率 $0.80W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$

室内側の表面と室内空気の間の熱伝達率は $8.0W/({\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{K})$、屋外側の表面と外気の間の熱伝達率は $25W/({\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{K})$ である。室内空気の温度は $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ に保たれ、その露点温度は $10{}^{\circ }\mathrm{C}$ である。熱の流れは定常で、窓の面に垂直な 1 次元の流れとみなし、放射による熱の移動は熱伝達率に含めて考える。

室内側のガラス表面の温度が露点温度 $10{}^{\circ }\mathrm{C}$ を下回らない（結露しない）ような外気温度の最低値は何 ${}^{\circ }\mathrm{C}$ か。整数で求めよ。

外半径 $r_1=0.050\text{m}$ の蒸気管に、熱伝導率 $k=0.050\text{W/(m⋅K)}$ の保温材を外半径 $r_2=0.100\text{m}$ まで一様に巻いた。保温材の内表面（管の外表面）の温度は $150{}^{\circ }\text{C}$ に保たれ、保温材の外表面は温度 $30{}^{\circ }\text{C}$ の周囲空気に熱伝達率 $h=10{\text{W/(m}}^2\text{⋅K)}$ で熱を伝えている。熱の流れは定常で半径方向のみとし、放射による熱移動は無視する。管の長さ $1\text{m}$ あたりの熱損失 $Q^{\prime }$ [W/m] を有効数字 $3$ 桁で求めよ。$\log 2=0.6931$、$\pi =3.1416$ を用いてよい。