熱工学・伝熱の問題

厚さ $20\text{mm}$ の十分に広い平板が、内部で一様に単位体積あたり $q_v=1.0\times 10^6{\text{W/m}}^3$ の熱を発生している。平板の熱伝導率は $k=2.0\text{W/(m⋅K)}$ で一定であり、両側の表面温度はどちらも $50{}^{\circ }\text{C}$ に保たれている。熱の流れは定常で板の厚さ方向のみとする。平板内の最高温度 [${}^{\circ }\text{C}$] を整数で求めよ。

厚さ $L=0.060\mathrm{m}$、熱伝導率 $k=1.2W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$ の平らな壁が、温度 $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の室内の空気と温度 $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の屋外の空気を隔てている。室内側の熱伝達率は $h_1=10W/({\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{K})$、屋外側の熱伝達率は $h_2=20W/({\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{K})$ である。定常状態で、室内の空気から屋外の空気へ壁を通って流れる熱流束（単位面積あたりの熱流量）は何 $W/{\mathrm{m}}^2$ か。整数で答えよ。ただし、熱は壁の厚さ方向にだけ 1 次元的に流れ、放射による熱の移動は考えないものとする。

建物の壁が、厚さ $0.20\mathrm{m}$、熱伝導率 $0.80W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$ のコンクリート層と、厚さ $0.050\mathrm{m}$、熱伝導率 $0.040W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$ の断熱材層を密着させて重ねた 2 層の平板でできている。壁の室内側の表面温度は $25{}^{\circ }\mathrm{C}$、屋外側の表面温度は $-5{}^{\circ }\mathrm{C}$ で一定に保たれている。定常状態で壁を通る熱流束（単位面積あたりの熱流量）は何 $W/{\mathrm{m}}^2$ か。整数で答えよ。ただし、熱は壁の厚さ方向にだけ 1 次元的に流れ、2 層の間の接触熱抵抗は無視でき、熱伝導率は温度によらず一定とする。

断面が 1 辺 $1.0\text{m}$ の正三角形で、十分に長いダクト（炉）がある。3 つの側面を面 $1$、面 $2$、面 $3$ とする。面 $1$ は温度 $T_1=1000\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_1=0.50$、面 $2$ は温度 $T_2=500\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_2=0.50$ の灰色拡散面である。面 $3$ は外側が完全に断熱された再放射面（正味の放射伝熱量が $0$ の面）である。ダクト内は真空で、端の影響は無視し、各面の温度・放射の性質はそれぞれ一様とする。どの 2 面の間の形態係数も $\frac{1}{2}$ である。ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2{\text{⋅K}}^4)$ として、ダクトの長さ $1\text{m}$ あたりに面 $1$ から面 $2$ へ移る正味の放射伝熱量 [W] を有効数字 $3$ 桁で求めよ。

プレート式熱交換器の 1 枚の伝熱板（十分に広い平板）を考える。伝熱板はステンレス鋼製で、厚さ $8.0\text{mm}$、熱伝導率 $16\text{W/(m}\cdot \text{K)}$ である。板の一方の側には温度 $85{}^{\circ }\text{C}$ の温水が、反対側には温度 $15{}^{\circ }\text{C}$ の冷水が流れている。温水と板の表面の間の熱伝達率は $500{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$、冷水と板の表面の間の熱伝達率は $400{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ である。

熱の流れは定常で、板に垂直な 1 次元の流れとみなし、放射による伝熱と板の汚れによる熱抵抗は無視する。また、温水・冷水の温度は板に沿って一様とする。このとき、伝熱板の冷水側の表面温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ か。整数で求めよ。