熱工学・伝熱の問題

ボイラーの伝熱面の一部を、十分に広い平らな鋼板とみなす。鋼板の厚さは $12\text{mm}$、熱伝導率は $48\text{W/(m}\cdot \text{K)}$ である。鋼板の一方の側には温度 $610{}^{\circ }\text{C}$ の燃焼ガスが流れ、もう一方の側には温度 $200{}^{\circ }\text{C}$ の水がある。ここで、燃焼ガスと水の温度は、壁から十分に離れた主流での温度である。

水と鋼板の間の熱伝達率は $4000{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ であることがわかっている。一方、燃焼ガスと鋼板の間の熱伝達率はわかっていない。そこで、定常状態で鋼板の水側の表面温度を測定したところ、$205{}^{\circ }\text{C}$ であった。

熱は鋼板に垂直な方向にのみ 1 次元的に流れるものとし、鋼板の熱伝導率および両側の熱伝達率は一定とする。ガス側の放射による伝熱は、ガス側の熱伝達率に含まれているものとする。また、鋼板の表面の汚れによる熱抵抗は無視する。

このとき、燃焼ガスから水への熱通過率（総括熱伝達率）を ${\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ の単位で求め、既約分数で答えよ。

十分に広い平板状の建物の外壁が、室内側から順に次の 2 層でできている。

• 断熱材層: 厚さ $0.050\text{m}$、熱伝導率 $0.040\text{W/(m}\cdot \text{K)}$
• コンクリート層: 厚さ $0.15\text{m}$、熱伝導率 $1.5\text{W/(m}\cdot \text{K)}$

室内の空気の温度は $20{}^{\circ }\text{C}$、屋外の空気の温度は $-10{}^{\circ }\text{C}$ で一定である。室内側の壁面の熱伝達率は $10{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$、屋外側の壁面の熱伝達率は $20{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ とする。熱は壁に垂直な方向にだけ流れる定常な 1 次元熱伝導とみなし、2 層の接触面の接触熱抵抗と放射による熱移動は無視する。また、熱伝導率と熱伝達率は温度によらず一定とする。

このとき、断熱材層とコンクリート層の境界面の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ か。正確な値で求めよ。

プレート式熱交換器の 1 枚の伝熱板（十分に広い平板）を考える。伝熱板はステンレス製で、厚さ $L=2.0\text{mm}$、熱伝導率 $k=20\text{W/(m}\cdot \text{K)}$ である。板の一方の側を温水が、他方の側を冷却水が流れている。

ある断面で測定したところ、次の値が得られた。
- 温水の混合平均温度 $T_h=80{}^{\circ }\text{C}$、冷却水の混合平均温度 $T_c=20{}^{\circ }\text{C}$
- 板の温水側の表面温度 $65{}^{\circ }\text{C}$、冷却水側の表面温度 $57.5{}^{\circ }\text{C}$

熱の流れは板に垂直な 1 次元の定常な流れとし、板の両面での熱移動はそれぞれ一定の熱伝達率をもつ対流熱伝達で表されるとする。汚れ（ファウリング）の熱抵抗や放射は無視する。

次に、温水側の条件はそのままにして、冷却水の流速だけを大きくする。冷却水側の熱伝達率は冷却水の流速の $0.8$ 乗に比例し、それ以外の条件（両流体の混合平均温度、物性値、温水側の熱伝達率）は変わらないものとする。

この断面での熱通過率（両流体の混合平均温度の差を基準とする）を $2000{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ にするには、冷却水の流速をもとの何倍にすればよいか。正確な値で求めよ。

十分に広い平板状の壁が、室内側から順に次の 3 層でできている。

• 層 1（しっくい）: 厚さ $0.020\text{m}$、熱伝導率 $0.40\text{W/(m}\cdot \text{K)}$
• 層 2（断熱材）: 厚さ $0.050\text{m}$、熱伝導率は未知
• 層 3（軽量れんが）: 厚さ $0.21\text{m}$、熱伝導率 $0.30\text{W/(m}\cdot \text{K)}$

定常状態で、壁の室内側の表面温度は $30{}^{\circ }\text{C}$、屋外側の表面温度は $-10{}^{\circ }\text{C}$ であった。また、層 1 と層 2 の境界面の温度を測ったところ $29{}^{\circ }\text{C}$ であった。熱は壁に垂直な 1 次元の熱伝導だけで伝わり、各層の熱伝導率は一定で、層どうしの接触熱抵抗は無視できるとする。このとき、層 2（断熱材）の熱伝導率は何 $\text{W/(m}\cdot \text{K)}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

室内と屋外を隔てる窓に、複層ガラスを用いる。複層ガラスは、室内側から順に次の 3 層からなる十分に広い平板とみなす。

• ガラス板: 厚さ $4.0\mathrm{mm}$、熱伝導率 $0.80W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$
• 中空層（乾燥空気の層）: 熱抵抗（単位面積あたり）$0.125{\mathrm{m}}^2\cdot K/W$
• ガラス板: 厚さ $4.0\mathrm{mm}$、熱伝導率 $0.80W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$

室内側の表面と室内空気の間の熱伝達率は $8.0W/({\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{K})$、屋外側の表面と外気の間の熱伝達率は $25W/({\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{K})$ である。室内空気の温度は $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ に保たれ、その露点温度は $10{}^{\circ }\mathrm{C}$ である。熱の流れは定常で、窓の面に垂直な 1 次元の流れとみなし、放射による熱の移動は熱伝達率に含めて考える。

室内側のガラス表面の温度が露点温度 $10{}^{\circ }\mathrm{C}$ を下回らない（結露しない）ような外気温度の最低値は何 ${}^{\circ }\mathrm{C}$ か。整数で求めよ。