熱工学・伝熱の問題

十分に広い平板状の建物の外壁が、室内側から順に次の 2 層でできている。

• 断熱材層: 厚さ $0.050\text{m}$、熱伝導率 $0.040\text{W/(m}\cdot \text{K)}$
• コンクリート層: 厚さ $0.15\text{m}$、熱伝導率 $1.5\text{W/(m}\cdot \text{K)}$

室内の空気の温度は $20{}^{\circ }\text{C}$、屋外の空気の温度は $-10{}^{\circ }\text{C}$ で一定である。室内側の壁面の熱伝達率は $10{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$、屋外側の壁面の熱伝達率は $20{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ とする。熱は壁に垂直な方向にだけ流れる定常な 1 次元熱伝導とみなし、2 層の接触面の接触熱抵抗と放射による熱移動は無視する。また、熱伝導率と熱伝達率は温度によらず一定とする。

このとき、断熱材層とコンクリート層の境界面の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ か。正確な値で求めよ。

工業炉の十分に広い平らな炉壁が、炉の内側から順に次の 3 層でできている。

• 層 A（耐火れんが）: 厚さ $0.25\text{m}$、熱伝導率 $1.0\text{W/(m}\cdot \text{K)}$
• 層 B（断熱れんが）: 厚さ $0.10\text{m}$、熱伝導率 $0.20\text{W/(m}\cdot \text{K)}$
• 層 C（普通れんが）: 厚さ $0.10\text{m}$、熱伝導率 $0.40\text{W/(m}\cdot \text{K)}$

炉壁の内表面（層 A の炉内側の面）の温度は $900{}^{\circ }\text{C}$、外表面（層 C の外側の面）の温度は $50{}^{\circ }\text{C}$ に保たれている。各層の熱伝導率は温度によらず一定で、層どうしは完全に密着していて接触熱抵抗はないものとする。熱は壁に垂直な方向にだけ定常に流れるとする。

層 B と層 C の境界面の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ か。正確な値で求めよ。

木造住宅の外壁の一部を考える。壁は十分に広く、壁に平行な方向には同じ構造が幅 $0.50\text{m}$ ごとにくり返している。そこで、幅 $0.50\text{m}$、高さ $1.0\text{m}$ の部分（以下「単位区画」とよぶ）だけを考える。壁は室内側から順に次の 3 層でできている。

• 層 1（石こうボード）: 厚さ $0.010\text{m}$、熱伝導率 $0.20\text{W/(m}\cdot \text{K)}$
• 層 2（間柱と断熱材）: 厚さ $0.12\text{m}$。単位区画のうち幅 $0.050\text{m}$ の部分は木材の間柱（熱伝導率 $0.12\text{W/(m}\cdot \text{K)}$）で、残りの幅 $0.45\text{m}$ の部分には断熱材（熱伝導率 $0.040\text{W/(m}\cdot \text{K)}$）がすき間なく詰められている。間柱も断熱材も高さ方向には単位区画の全体にわたっている。
• 層 3（合板）: 厚さ $0.009\text{m}$、熱伝導率 $0.12\text{W/(m}\cdot \text{K)}$

室内の空気の温度は $20{}^{\circ }\text{C}$、屋外の空気の温度は $-8{}^{\circ }\text{C}$ で、室内側の壁面の熱伝達率は $8.0{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$、屋外側の壁面の熱伝達率は $20{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ である。

定常状態で、熱は壁に垂直な方向にだけ流れるものとし、層と層の境界面（層 1 と層 2 の境界、層 2 と層 3 の境界）はそれぞれ一様な温度の等温面とみなす。層間の接触熱抵抗と放射の影響は無視する。このとき、単位区画を室内から屋外へ通過する熱流量は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。

プレート式熱交換器の 1 枚の伝熱板（十分に広い平板）を考える。伝熱板はステンレス鋼製で、厚さ $8.0\text{mm}$、熱伝導率 $16\text{W/(m}\cdot \text{K)}$ である。板の一方の側には温度 $85{}^{\circ }\text{C}$ の温水が、反対側には温度 $15{}^{\circ }\text{C}$ の冷水が流れている。温水と板の表面の間の熱伝達率は $500{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$、冷水と板の表面の間の熱伝達率は $400{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ である。

熱の流れは定常で、板に垂直な 1 次元の流れとみなし、放射による伝熱と板の汚れによる熱抵抗は無視する。また、温水・冷水の温度は板に沿って一様とする。このとき、伝熱板の冷水側の表面温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ か。整数で求めよ。

ボイラーの伝熱面の一部を、十分に広い平らな鋼板とみなす。鋼板の厚さは $12\text{mm}$、熱伝導率は $48\text{W/(m}\cdot \text{K)}$ である。鋼板の一方の側には温度 $610{}^{\circ }\text{C}$ の燃焼ガスが流れ、もう一方の側には温度 $200{}^{\circ }\text{C}$ の水がある。ここで、燃焼ガスと水の温度は、壁から十分に離れた主流での温度である。

水と鋼板の間の熱伝達率は $4000{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ であることがわかっている。一方、燃焼ガスと鋼板の間の熱伝達率はわかっていない。そこで、定常状態で鋼板の水側の表面温度を測定したところ、$205{}^{\circ }\text{C}$ であった。

熱は鋼板に垂直な方向にのみ 1 次元的に流れるものとし、鋼板の熱伝導率および両側の熱伝達率は一定とする。ガス側の放射による伝熱は、ガス側の熱伝達率に含まれているものとする。また、鋼板の表面の汚れによる熱抵抗は無視する。

このとき、燃焼ガスから水への熱通過率（総括熱伝達率）を ${\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ の単位で求め、既約分数で答えよ。