熱工学・伝熱の問題

十分に広い平板状の壁が、室内側から順に次の 3 層でできている。

• 層 1（しっくい）: 厚さ $0.020\text{m}$、熱伝導率 $0.40\text{W/(m}\cdot \text{K)}$
• 層 2（断熱材）: 厚さ $0.050\text{m}$、熱伝導率は未知
• 層 3（軽量れんが）: 厚さ $0.21\text{m}$、熱伝導率 $0.30\text{W/(m}\cdot \text{K)}$

定常状態で、壁の室内側の表面温度は $30{}^{\circ }\text{C}$、屋外側の表面温度は $-10{}^{\circ }\text{C}$ であった。また、層 1 と層 2 の境界面の温度を測ったところ $29{}^{\circ }\text{C}$ であった。熱は壁に垂直な 1 次元の熱伝導だけで伝わり、各層の熱伝導率は一定で、層どうしの接触熱抵抗は無視できるとする。このとき、層 2（断熱材）の熱伝導率は何 $\text{W/(m}\cdot \text{K)}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

十分に広い平板状の建物の外壁が、室内側から順に次の 2 層でできている。

• 断熱材層: 厚さ $0.050\text{m}$、熱伝導率 $0.040\text{W/(m}\cdot \text{K)}$
• コンクリート層: 厚さ $0.15\text{m}$、熱伝導率 $1.5\text{W/(m}\cdot \text{K)}$

室内の空気の温度は $20{}^{\circ }\text{C}$、屋外の空気の温度は $-10{}^{\circ }\text{C}$ で一定である。室内側の壁面の熱伝達率は $10{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$、屋外側の壁面の熱伝達率は $20{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ とする。熱は壁に垂直な方向にだけ流れる定常な 1 次元熱伝導とみなし、2 層の接触面の接触熱抵抗と放射による熱移動は無視する。また、熱伝導率と熱伝達率は温度によらず一定とする。

このとき、断熱材層とコンクリート層の境界面の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ か。正確な値で求めよ。

建物の壁が、厚さ $0.20\mathrm{m}$、熱伝導率 $0.80W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$ のコンクリート層と、厚さ $0.050\mathrm{m}$、熱伝導率 $0.040W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$ の断熱材層を密着させて重ねた 2 層の平板でできている。壁の室内側の表面温度は $25{}^{\circ }\mathrm{C}$、屋外側の表面温度は $-5{}^{\circ }\mathrm{C}$ で一定に保たれている。定常状態で壁を通る熱流束（単位面積あたりの熱流量）は何 $W/{\mathrm{m}}^2$ か。整数で答えよ。ただし、熱は壁の厚さ方向にだけ 1 次元的に流れ、2 層の間の接触熱抵抗は無視でき、熱伝導率は温度によらず一定とする。

プレート式熱交換器の 1 枚の伝熱板（十分に広い平板）を考える。伝熱板はステンレス鋼製で、厚さ $8.0\text{mm}$、熱伝導率 $16\text{W/(m}\cdot \text{K)}$ である。板の一方の側には温度 $85{}^{\circ }\text{C}$ の温水が、反対側には温度 $15{}^{\circ }\text{C}$ の冷水が流れている。温水と板の表面の間の熱伝達率は $500{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$、冷水と板の表面の間の熱伝達率は $400{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ である。

熱の流れは定常で、板に垂直な 1 次元の流れとみなし、放射による伝熱と板の汚れによる熱抵抗は無視する。また、温水・冷水の温度は板に沿って一様とする。このとき、伝熱板の冷水側の表面温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ か。整数で求めよ。

木造住宅の外壁の一部を考える。壁は十分に広く、壁に平行な方向には同じ構造が幅 $0.50\text{m}$ ごとにくり返している。そこで、幅 $0.50\text{m}$、高さ $1.0\text{m}$ の部分（以下「単位区画」とよぶ）だけを考える。壁は室内側から順に次の 3 層でできている。

• 層 1（石こうボード）: 厚さ $0.010\text{m}$、熱伝導率 $0.20\text{W/(m}\cdot \text{K)}$
• 層 2（間柱と断熱材）: 厚さ $0.12\text{m}$。単位区画のうち幅 $0.050\text{m}$ の部分は木材の間柱（熱伝導率 $0.12\text{W/(m}\cdot \text{K)}$）で、残りの幅 $0.45\text{m}$ の部分には断熱材（熱伝導率 $0.040\text{W/(m}\cdot \text{K)}$）がすき間なく詰められている。間柱も断熱材も高さ方向には単位区画の全体にわたっている。
• 層 3（合板）: 厚さ $0.009\text{m}$、熱伝導率 $0.12\text{W/(m}\cdot \text{K)}$

室内の空気の温度は $20{}^{\circ }\text{C}$、屋外の空気の温度は $-8{}^{\circ }\text{C}$ で、室内側の壁面の熱伝達率は $8.0{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$、屋外側の壁面の熱伝達率は $20{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ である。

定常状態で、熱は壁に垂直な方向にだけ流れるものとし、層と層の境界面（層 1 と層 2 の境界、層 2 と層 3 の境界）はそれぞれ一様な温度の等温面とみなす。層間の接触熱抵抗と放射の影響は無視する。このとき、単位区画を室内から屋外へ通過する熱流量は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。