熱工学・伝熱の問題

外半径 $r_1=0.050\text{m}$ の蒸気管に、熱伝導率 $k=0.050\text{W/(m⋅K)}$ の保温材を外半径 $r_2=0.100\text{m}$ まで一様に巻いた。保温材の内表面（管の外表面）の温度は $150{}^{\circ }\text{C}$ に保たれ、保温材の外表面は温度 $30{}^{\circ }\text{C}$ の周囲空気に熱伝達率 $h=10{\text{W/(m}}^2\text{⋅K)}$ で熱を伝えている。熱の流れは定常で半径方向のみとし、放射による熱移動は無視する。管の長さ $1\text{m}$ あたりの熱損失 $Q^{\prime }$ [W/m] を有効数字 $3$ 桁で求めよ。$\log 2=0.6931$、$\pi =3.1416$ を用いてよい。

建物の壁が、厚さ $0.20\mathrm{m}$、熱伝導率 $0.80W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$ のコンクリート層と、厚さ $0.050\mathrm{m}$、熱伝導率 $0.040W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$ の断熱材層を密着させて重ねた 2 層の平板でできている。壁の室内側の表面温度は $25{}^{\circ }\mathrm{C}$、屋外側の表面温度は $-5{}^{\circ }\mathrm{C}$ で一定に保たれている。定常状態で壁を通る熱流束（単位面積あたりの熱流量）は何 $W/{\mathrm{m}}^2$ か。整数で答えよ。ただし、熱は壁の厚さ方向にだけ 1 次元的に流れ、2 層の間の接触熱抵抗は無視でき、熱伝導率は温度によらず一定とする。

厚さ $L=0.060\mathrm{m}$、熱伝導率 $k=1.2W/(\mathrm{m}\cdot \mathrm{K})$ の平らな壁が、温度 $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の室内の空気と温度 $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の屋外の空気を隔てている。室内側の熱伝達率は $h_1=10W/({\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{K})$、屋外側の熱伝達率は $h_2=20W/({\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{K})$ である。定常状態で、室内の空気から屋外の空気へ壁を通って流れる熱流束（単位面積あたりの熱流量）は何 $W/{\mathrm{m}}^2$ か。整数で答えよ。ただし、熱は壁の厚さ方向にだけ 1 次元的に流れ、放射による熱の移動は考えないものとする。

プレート式熱交換器の 1 枚の伝熱板（十分に広い平板）を考える。伝熱板はステンレス鋼製で、厚さ $8.0\text{mm}$、熱伝導率 $16\text{W/(m}\cdot \text{K)}$ である。板の一方の側には温度 $85{}^{\circ }\text{C}$ の温水が、反対側には温度 $15{}^{\circ }\text{C}$ の冷水が流れている。温水と板の表面の間の熱伝達率は $500{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$、冷水と板の表面の間の熱伝達率は $400{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ である。

熱の流れは定常で、板に垂直な 1 次元の流れとみなし、放射による伝熱と板の汚れによる熱抵抗は無視する。また、温水・冷水の温度は板に沿って一様とする。このとき、伝熱板の冷水側の表面温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ か。整数で求めよ。

向流形の二重管式熱交換器で、高温の油を水で冷却している。油は $150{}^{\circ }\text{C}$ で入って $90{}^{\circ }\text{C}$ で出ていき、水は $30{}^{\circ }\text{C}$ で入って $70{}^{\circ }\text{C}$ で出ていく。熱通過率は $U=500{\text{W/(m}}^2\text{⋅K)}$、伝熱面積は $A=4.0{\text{m}}^2$ で、どちらも一定とする。運転は定常で、外部への熱損失はないものとする。この熱交換器の交換熱量 $Q$ [kW] を、自然対数 $\log$ を用いた正確な値で求めよ。