熱工学・伝熱の問題

断面が 1 辺 $w=0.50\text{m}$ の正三角形である、十分に長いダクトがある。ダクトの 3 つの内壁面を面 1, 面 2, 面 3 とする。面 1 は温度 $T_1=1000\text{K}$、面 2 は温度 $T_2=500\text{K}$ に保たれており、どちらも放射率 $\epsilon =0.60$ の拡散灰色面である。面 3 は外側が完全に断熱された再放射面（正味の放射伝熱量が $0$ の面）である。ダクト内部は真空で、放射を吸収・放出しない。ダクトの長さは十分に長く、端の影響は無視する。各面の温度とラジオシティはその面上で一様とし、ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$ とする。

ダクトの長さ $1\text{m}$ あたり、面 1 から面 2 へ正味に移動する放射伝熱量は何 $\text{W/m}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

断面が 1 辺 $w=0.40\text{m}$ の正方形である、十分に長いダクトがある（奥行き方向の端の影響は無視し、2 次元として扱う）。ダクトの 4 つの内壁面のうち、

• 底面（面 1）: 温度 $T_1=800\text{K}$ に保たれ、放射率 ${\epsilon }_1=0.80$
• 上面（面 2、面 1 と向かい合う）: 温度 $T_2=400\text{K}$ に保たれ、放射率 ${\epsilon }_2=0.50$
• 2 つの側面: 外側が完全に断熱されており、内面では対流も伝導もない再放射面（正味の放射熱流束が $0$ の面）

とする。すべての面は灰色の拡散面で、各面の温度・放射度（ラジオシティ）は面内で一様とみなす。ダクト内の気体は放射を吸収・放射しない。ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$ とする。

定常状態で、面 1 から面 2 へ正味に運ばれる放射伝熱量を、ダクトの長さ $1\text{m}$ あたりで求めよ。単位は $\text{W/m}$ とし、有効数字 3 桁で答えよ。

表面温度 $T=500\text{K}$ に保たれた金属板の表面は、放射率 $\epsilon =0.60$ の灰色面とみなせる。この表面から単位面積・単位時間あたりに放射されるエネルギー（放射能）は何 ${\text{W/m}}^2$ か。有効数字 3 桁で答えよ。ただし、ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$ とする。

半径 $r_1=0.10\text{m}$ の球（面 1）が、内半径 $r_2=0.20\text{m}$ の球殻（面 2）の中に、中心をそろえて置かれている。2 つの面の間は真空である。

• 面 1: 温度 $T_1=400\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_1=0.50$
• 面 2: 温度 $T_2=300\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_2=0.50$

両面は灰色体の拡散面とみなし、それぞれの面の温度は一様で時間によらず一定とする。ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$、円周率を $\pi =3.1416$ として計算せよ。

面 1 から面 2 へ放射によって正味に運ばれる熱流量は何 W か。有効数字 3 桁で求めよ。

半径 $r_1=0.10\text{m}$ の球（面 1）が、半径 $r_2=0.20\text{m}$ の球殻の内面（面 2）に、中心が一致するように入れられている。2 つの面の間は真空で、熱は放射だけで伝わる。面 1 の温度は $T_1=500\text{K}$、面 2 の温度は $T_2=300\text{K}$ に保たれている。2 つの面はともに灰色の拡散面で、放射率はどちらも $0.50$ である。ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$、円周率を $\pi =3.14$ とする。

定常状態で、面 1 から面 2 へ放射によって正味に伝わる熱流量は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。