熱工学・伝熱の問題

半径 $r_1=0.10\text{m}$ の球（面 1）が、半径 $r_2=0.20\text{m}$ の球殻の内面（面 2）に、中心が一致するように入れられている。2 つの面の間は真空で、熱は放射だけで伝わる。面 1 の温度は $T_1=500\text{K}$、面 2 の温度は $T_2=300\text{K}$ に保たれている。2 つの面はともに灰色の拡散面で、放射率はどちらも $0.50$ である。ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$、円周率を $\pi =3.14$ とする。

定常状態で、面 1 から面 2 へ放射によって正味に伝わる熱流量は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。

半径 $R=0.20\text{m}$ の円板（面 1）の上に、同じ半径の半球殻をかぶせて、内部が閉じた空間をつくる。半球殻の内面を面 2 とする。円板の上面と半球殻の内面は、互いにすき間なくつながっており、この 2 つの面だけで閉空間が囲まれている。

• 面 1: 温度 $T_1=1000\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_1=0.80$
• 面 2: 温度 $T_2=500\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_2=0.50$

両面はそれぞれ温度が一様な灰色の拡散面とみなし、閉空間の内部は真空（放射を吸収・放出しない）とする。ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$ とする。

定常状態で、面 1 から面 2 へ放射によって正味に移動する熱流量は何 W か。有効数字 2 桁で求めよ。

断面が 1 辺 $1.0\text{m}$ の正三角形で、十分に長いダクト（炉）がある。3 つの側面を面 $1$、面 $2$、面 $3$ とする。面 $1$ は温度 $T_1=1000\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_1=0.50$、面 $2$ は温度 $T_2=500\text{K}$、放射率 ${\epsilon }_2=0.50$ の灰色拡散面である。面 $3$ は外側が完全に断熱された再放射面（正味の放射伝熱量が $0$ の面）である。ダクト内は真空で、端の影響は無視し、各面の温度・放射の性質はそれぞれ一様とする。どの 2 面の間の形態係数も $\frac{1}{2}$ である。ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2{\text{⋅K}}^4)$ として、ダクトの長さ $1\text{m}$ あたりに面 $1$ から面 $2$ へ移る正味の放射伝熱量 [W] を有効数字 $3$ 桁で求めよ。

十分に広い 2 枚の平行平板 1, 2 が、真空を隔てて向かい合っている。2 枚の板の温度はそれぞれ $T_1$, $T_2$（$T_1>T_2$）に一定に保たれている。板 1, 2 の向かい合う面の放射率は、どちらも ${\epsilon }_1={\epsilon }_2=0.80$ である。

この 2 枚の板の間に、両面の放射率が ${\epsilon }_3=0.10$ である薄い放射遮へい板を、板 1, 2 と平行に挿入する。遮へい板の厚さと熱抵抗は無視でき、遮へい板の両面は同じ温度になるとする。

すべての面は灰色拡散面とみなし、平板の端の効果は無視する（向かい合う面どうしの形態係数は $1$ とする）。定常状態において、遮へい板がないときに板 1 から板 2 へ単位面積・単位時間あたりに伝わる正味の放射熱量を $q$、遮へい板を挿入したときのそれを $q^{\prime }$ とする。比 $\frac{q^{\prime }}{q}$ を既約分数で求めよ。

表面温度 $T=500\text{K}$ に保たれた金属板の表面は、放射率 $\epsilon =0.60$ の灰色面とみなせる。この表面から単位面積・単位時間あたりに放射されるエネルギー（放射能）は何 ${\text{W/m}}^2$ か。有効数字 3 桁で答えよ。ただし、ステファン・ボルツマン定数を $\sigma =5.67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$ とする。