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速さの問題

難易度 1教科書の例題レベル算数 速さ

長さ m の列車が、秒速 m で長さ m の鉄橋をわたります。列車の先頭が鉄橋にさしかかってから、列車の最後尾が鉄橋をわたり終えるまでに何秒かかりますか。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで(4 技能)
算数中学高校大学大学院

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  1. 小数の四則計算
  2. 速さ・時間・道のりの関係
  3. 旅人算(出会い・追いつき)
  4. 通過算

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

通過算を使います。列車が鉄橋をわたり終えるまでに進む道のりは、鉄橋の長さだけではなく「列車の長さ + 鉄橋の長さ」です。

ヒント 2

列車の最後尾に注目すると、先頭が鉄橋にさしかかってから最後尾がわたり終えるまでに、最後尾は m 進みます。

ヒント 3

進む道のりは m です。これを秒速 m でわります。

答えと解説

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解説を読む

通過算では、列車の先頭(または最後尾)など、列車の 1 点に注目して、その点が進む道のりを考えます。

列車の最後尾に注目します。先頭が鉄橋にさしかかったとき、最後尾は鉄橋の手前 m(列車の長さ)のところにあります。最後尾が鉄橋をわたり終えるのは、最後尾が鉄橋の反対側の端に着いたときです。

したがって、その間に最後尾が進む道のりは

です。

列車は秒速 m で進むので、かかる時間は

です。

したがって、 秒かかります。

別解

先頭が鉄橋に入ってから最後尾が出るまでに進む道のりは、鉄橋の長さ+列車の長さ m。時間は 秒。
検算: m。

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