場合の数の問題
難易度 1教科書の例題レベル算数 場合の数
あきら、いずみ、うみ、えいた の 4 人の中から 3 人を選んで、リレーの 1 番目・2 番目・3 番目に走る順番を決めます。
走る順番の決め方は、全部で何通りありますか。
この問題で使うもの
- 並べ方の数（説明と入口の問題）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
1 番目、2 番目、3 番目の順に、選べる人が何人いるかを考えましょう。
ヒント 2
1 番目は 4 人から選べます。2 番目は、1 番目の人をのぞいた人から選びます。決め方の数をかけ合わせます。
ヒント 3
1 番目は 4 通り、2 番目は 3 通りです。3 番目は何人から選べるか考えましょう。
答えと解説
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解説を読む
4 人から 3 人を選んで 1 列に並べる並べ方の数を考えます。1 番目、2 番目、3 番目の順に決めていきます。
1 番目の決め方
4 人のだれでもよいので、4 通りです。
2 番目の決め方
1 番目に決まった人は選べないので、残りの 3 人から選びます。1 番目のそれぞれに対して 3 通りです。
3 番目の決め方
1 番目と 2 番目に決まった 2 人は選べないので、残りの 2 人から選びます。それぞれに対して 2 通りです。
全部の決め方
1 番目を決めて、さらに 2 番目を決めて、さらに 3 番目を決めるので、かけ算をします。
よって、答えは 24 通りです。
別解
1 番目は 4 人から 4 通り、2 番目は残り 3 人から 3 通り、3 番目は残り 2 人から 2 通り。 通り。
確かめ：3 人の選び方は 4 通り（選ばない 1 人を決める）、選んだ 3 人の並べ方は 通りなので 。