場合の数の問題
, , , の数字が 1 つずつ書かれた 4 枚のカードがあります。この中から 3 枚を選んで横一列に並べ、3 けたの整数を作ります。
できる 3 けたの整数のうち、 より大きいものは全部で何個ありますか。
この問題で使うもの
- 数字のカードで整数を作る（説明と入口の問題）
- 積の法則と和の法則（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（4 技能）
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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
一覧で見る（前提が先）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
500 より大きいかどうかは、百の位の数を見ればわかります。
ヒント 2
百の位に置けるのは 6 か 8 のカードです。
ヒント 3
百の位を決めたら、十の位は残りの 3 枚、一の位はさらに残りの 2 枚から選びます。
答えと解説
答えを見る
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
3 けたの整数が より大きくなるかどうかは、百の位の数で決まります。カードの数は なので、百の位が か なら より大きく、 か なら より小さくなります。
百の位
か の 通りです。
十の位
百の位に使ったカード以外の 枚から選ぶので、 通りです。
一の位
残りの 枚から選ぶので、 通りです。
よって、
（たしかめ）百の位が のとき: の 6 個。百の位が のときも同じく 6 個で、合わせて 12 個です。
よって、答えは 個です。
別解
カードは 2, 4, 6, 8 で、どれも 1 枚ずつです。500 より大きい 3 けたの整数は、百の位が 5 以上です。カードの中で 5 以上なのは 6 と 8 の 2 枚なので、百の位は 2 通り。
(百の位が 2 や 4 だと 500 より小さくなります。)
百の位を決めたあと、十の位は残りの 3 枚から 3 通り、一の位は残りの 2 枚から 2 通り。
2×3×2=12 個。
検算: 3 けたの整数は全部で 4×3×2=24 個。百の位は 2, 4, 6, 8 のどれも 6 個ずつ。500 より大きいのは百の位が 6 か 8 のときで 6×2=12 個。一致。