場合の数と確率の問題

男子 $3$ 人、女子 $3$ 人、先生 $1$ 人の計 $7$ 人が、円形のテーブルのまわりに等間隔に並んだ $7$ つの席に座る。回転して一致する座り方は同じものとみなす。次の $2$ つの条件をともに満たす座り方は何通りあるか。

(条件1) 先生の両隣は、男子 $1$ 人と女子 $1$ 人である。

(条件2) 女子どうしはどの $2$ 人も隣り合わない。

円を中心角が等しい 6 つの扇形に分け、赤・青・黄・緑・白・黒の 6 色をすべて 1 回ずつ使って、各扇形を 1 色で塗る。回転して一致する塗り方は同じものとみなす。赤と青の扇形が隣り合わず、かつ黄と緑の扇形も隣り合わない塗り方は何通りあるか。

6 個の文字 $\mathrm{a},\mathrm{a},\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{b},\mathrm{c}$ をすべて 1 列に並べる。並べ方は何通りあるか。ただし、同じ文字どうしは区別しないものとする。

赤玉 $3$ 個、白玉 $2$ 個、青玉 $1$ 個の合計 $6$ 個の玉を、横一列に並べる。同じ色の玉どうしは区別しないものとするとき、並べ方は全部で何通りあるか。

ある店のランチセットでは、主食を $1$ つ、飲み物を $1$ つ選ぶ。主食はパン $3$ 種類とごはん $2$ 種類の中から $1$ つ選び、飲み物は $4$ 種類の中から $1$ つ選ぶ。ただし、パンとごはんに同じものはないものとする。主食と飲み物の選び方は全部で何通りあるか。