地震の発生時刻

観測点の P 波（または S 波）の到着時刻と震源距離・波の速さ、あるいは初期微動継続時間から、地震の発生時刻を求められる

前提

2 地点の観測から波の速さと発生時刻を求める（中学理科大地の変化）

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速さと平均の速さ（中学理科運動とエネルギー）
地震のゆれとプレート（中学理科地学分野の用語と知識）
地震波が伝わる時間と距離（中学理科大地の変化）
2 地点の観測から波の速さと発生時刻を求める（中学理科大地の変化）

説明

地震が起きた時刻（発生時刻）は、震源で直接見ることはできませんが、観測点に地震波が届いた時刻から逆算して求められます。P 波（または S 波）が震源から観測点まで伝わるのにかかった時間を計算し、到着時刻からその時間を引けば発生時刻になります。震源距離が直接与えられていないときも、初期微動継続時間から震源距離を出せば同じ方法で求められます。

なぜそうしてよいのか

地震波は、地震が発生した瞬間に震源から出て、一定の速さで観測点まで進みます。したがって
$(到着時刻) = (発生時刻) + (伝わるのにかかった時間)$
が成り立ちます。伝わるのにかかった時間は、速さの基本の関係から「距離 ÷ 速さ」です。震源距離を $D$ 、P 波の速さを $V_{p}$ とすれば $\frac{D}{V _{p}}$ なので
$(発生時刻) = (P 波の到着時刻) - \frac{D}{V _{p}}$
となります。S 波を使うときは $V_{p}$ を S 波の速さ $V_{s}$ に替えるだけです。

震源距離 $D$ が分からず、初期微動継続時間 $T$ が分かっているときは、まず $D$ を求めます。P 波と S 波が届くまでの時間の差が $T$ なので
$T = \frac{D}{V _{s}} - \frac{D}{V _{p}}$
これを $D$ について解けば $D$ が決まり、あとは上と同じく到着時刻から伝わる時間を引けばよいのです。

手順

使う波（P 波か S 波か）を決め、その到着時刻と速さを問題文から読み取る
震源距離 $D$ を確認する。与えられていなければ、初期微動継続時間 $T$ から $T = \frac{D}{V _{s}} - \frac{D}{V _{p}}$ を解いて $D$ を求める
その波が震源から観測点まで伝わるのにかかった時間を求める： $t = \frac{D}{V}$ （P 波なら $V = V_{p}$ 、S 波なら $V = V_{s}$ ）
到着時刻から $t$ を引いて発生時刻を求める。秒が足りないときは 1 分 $= 60$ 秒を繰り下げる

例題

ある地震で、震源から $120 km$ 離れた観測点 A に、P 波が 10 時 15 分 28 秒に到着した。P 波の速さを $6.0 km/s$ とすると、この地震の発生時刻は 10 時 15 分何秒か。秒の値を整数で求めよ。

例題の解答

手順 1：P 波を使う。到着時刻は 10 時 15 分 28 秒、速さは $V_{p} = 6.0 km/s$ 。

手順 2：震源距離は問題文から $D = 120 km$ 。

手順 3：P 波が震源から A まで伝わるのにかかった時間は
$t = \frac{D}{V _{p}} = \frac{120}{6.0} = 20 (s)$

手順 4：到着時刻からこの時間を引く。
$28 - 20 = 8$
より、発生時刻は 10 時 15 分 8 秒。

よって秒の値は $8$ 。

答え: $8$

よくある誤り

伝わるのにかかった時間を到着時刻に足してしまう誤り。地震波は発生してから観測点に届くので、正しくは $(発生時刻) = (到着時刻) - \frac{D}{V}$ と引き算する
P 波の到着時刻に S 波の速さを組み合わせるなど、波を取り違える誤り。P 波の到着時刻を使うなら $\frac{D}{V _{p}}$ 、S 波の到着時刻を使うなら $\frac{D}{V _{s}}$ を引く。例： $D = 120$ km, $V_{p} = 6.0$ km/s, $V_{s} = 3.5$ km/s で P 波の到着時刻から $\frac{120}{3.5}$ 秒を引くと誤った時刻になる
初期微動継続時間 $T$ をそのまま到着時刻から引いて発生時刻としてしまう誤り。 $T$ は P 波と S 波の到着時刻の差であって、伝わるのにかかった時間ではない。正しくは $T = \frac{D}{V _{s}} - \frac{D}{V _{p}}$ から $D$ を求め、 $\frac{D}{V _{p}}$ を P 波の到着時刻から引く
秒の引き算で繰り下げを忘れる誤り。例：到着が 10 時 15 分 8 秒で伝わる時間が 20 秒なら、 $8 - 20$ とせず 10 時 14 分 68 秒と考えて $68 - 20 = 48$ 、発生時刻は 10 時 14 分 48 秒

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある地震で、震源からの距離が $84 km$ の観測点 A に、P 波が 9 時 30 分 20 秒に到着した。P 波は震源から観測点 A まで $7.0 km/s$ の一定の速さで伝わったものとする。
この地震の発生時刻は 9 時 30 分何秒か。整数で答えよ。

この技能を使う問題

難易度 2（教科書の章末問題レベル）
水平な地表上に観測点 A, B, C, D がある。B は A の真東 $24 km$ 、C は A の真西 $24 km$ 、D は A の真北 $24 km$ の地点にある。ある地震の P 波の到着時刻を各観測点で記録したところ、次の表のようになった。
観測点 P 波の到着時刻
A 3 時 12 分 43.0 秒
B 3 時 12 分 45.0 秒
C 3 時 12 分 45.0 秒
D 3 時 12 分 45.0 秒
P 波は震源から各観測点まで一定の速さ $6.0 km/s$ で直進するものとし、地球の丸みは無視する。この地震が発生した時刻は 3 時 12 分何秒か。秒の値を整数で答えよ。

観測点	P 波の到着時刻
A	3 時 12 分 43.0 秒
B	3 時 12 分 45.0 秒
C	3 時 12 分 45.0 秒
D	3 時 12 分 45.0 秒

この技能の次に学べること

複数の観測点の到着時刻からの震源決定（高校地学地震と火山）