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計算と数のきまりの問題

難易度 2教科書の練習問題レベル算数計算と数のきまり

くふうして、次の計算をしなさい。
$1.7 \times 36 + 17 \times 4.2 - 0.17 \times 180$

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（4 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

$1.7$ , $17$ , $0.17$ はどれも $17$ に関係する数です。同じ数のかけ算にそろえられないか考えましょう。

ヒント 2

かけられる数を $10$ 倍し、かける数を $\frac{1}{10}$ にしても、積は変わりません。これを使って、すべて $1.7 \times$ □ の形にします。

ヒント 3

$17 \times 4.2 = 1.7 \times 42$ 、 $0.17 \times 180 = 1.7 \times 18$ です。あとは $1.7$ でまとめましょう。

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102

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解説を読む

3 つのかけ算には、どれも $17$ に関係する数（ $1.7$ , $17$ , $0.17$ ）が出てきます。そこで、すべて「 $1.7 \times$ □」の形になおします。

$17 \times 4.2$ は、 $17$ を $\frac{1}{10}$ にして $4.2$ を $10$ 倍しても積は変わらないので、 $1.7 \times 42$ です。
$0.17 \times 180$ は、 $0.17$ を $10$ 倍して $180$ を $\frac{1}{10}$ にしても積は変わらないので、 $1.7 \times 18$ です。

よって
$1.7 \times 36 + 1.7 \times 42 - 1.7 \times 18$
となり、分配法則を使って $1.7$ でまとめると
$1.7 \times (36 + 42 - 18) = 1.7 \times 60 = 102$
です。

別解

$17 \times 4.2 = 1.7 \times 42$ 、 $0.17 \times 180 = 1.7 \times 18$ と、すべて $1.7$ をかける形に直す。

$1.7 \times 36 + 1.7 \times 42 - 1.7 \times 18 = 1.7 \times (36 + 42 - 18) = 1.7 \times 60 = 102$ 。

確かめ: $1.7 \times 36 = 61.2$ 、 $17 \times 4.2 = 71.4$ 、 $0.17 \times 180 = 30.6$ 。 $61.2 + 71.4 - 30.6 = 102$ 。一致する。